2.3 第2课时 等腰（边）三角形的判定（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

2.3 等腰三角形 第2章 三角形 第2课时 等腰（边）三角形的判定 优翼数学教学课件（XJ）八上 A B C 如图，位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只的报警，当时测得 ∠B =∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ 导入新课 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C，那么它们所对的边 AB 和 AC 有什么数量关系? 建立数学模型： C A B 做一做：画一个△ABC，其中∠B =∠C = 30°，请你量一量 AB与 AC 的长度，它们之间有什么数量关系？你能得出什么结论？ AB = AC 你能验证你的结论吗？ 等腰三角形的判定 新课讲授 如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 沿过点 A 的直线把∠BAC 对折，得∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D， 得∠1 =∠2. 又∠B =∠C， 由三角形内角和的性质得： ∠ADC =∠ADB. D 1 2 活动探究 沿 AD 所在直线折叠， 由于∠ADB = ∠ADC，∠1 = ∠2， 所以射线 DB 与射线 DC 重合， 射线 AB 与射线 AC 重合. 从而点 B 与点 C 重合， 于是 AB = AC. ∴ AC = AB ( )， 即△ABC 为等腰三角形. ∵∠B =∠C ( )， 知识要点 等腰三角形的判定方法 有两个角相等的三角形是等腰三角形 （简称“等角对等边”）. 已知 等角对等边 在△ABC 中， 应用格式： B C A ( ( A B C D 2 1 ∵∠1 =∠2， ∴ BD = DC (等角对等边). ∵∠1 =∠2， ∴ DC = BC A B C D 2 1 (等角对等边). 错，因为两角都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图，下列推理正确吗? 例1 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC. 求证：△ADE 为等腰三角形. 证明：∵ AB = AC， ∴∠B =∠C. 又∵ DE∥BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴∠ADE =∠AED. ∴ AD = AE，即△ADE 为等腰三角形. 典例精析 证明：∵ AD∥BC， ∴∠ADB =∠DBC. ∵ BD 平分∠ABC， ∴∠ABD =∠DBC. ∴∠ABD =∠ADB， ∴ AB = AD. 例2 已知：如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC. 求证：AB = AD. B A D C 总结：角平分线 + 平行线，可得等腰三角形. ∴∠EDB =∠EBD. ∴ BE = DE，即△EBD 是等腰三角形. 如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ B C A D E 变式训练 解：是的. 由折叠可知，∠EBD =∠CBD. ∵AD∥BC，∴∠EDB =∠CBD. 练一练：1. 在△ABC 中，∠A 和∠B 的度数如下，能判定 △ABC 是等腰三角形的是（ ） A. ∠A＝50°，∠B＝70° B. ∠A＝70°，∠B＝40° C. ∠A＝30°，∠B＝90° D. ∠A＝80°，∠B＝60° B 2. 如图，已知 OC 平分∠AOB，CD∥OB，若 OD＝3 cm，则CD 的长为______. 3 cm 例3 如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD 是 AB 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，AE 与 CD 交于点 F，求证：△CEF 是等腰三角形． 证明：在△ABC 中，∵∠ACB＝90°， ∴∠B＋∠BAC＝90°. ∵ CD 是 AB 边上的高， ∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD. ∵ AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE＝∠EAC. ∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE. ∴ CE＝CF，即△CEF 是等腰三角形． 例4 如图，在△ABC 中，AB = AC，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O. 过 O 作 EF∥BC 交 AB 于 E，交 AC 于 F. 探究 EF、BE、FC 之间的关系. 解：EF = BE + CF. 理由如下：∵ EF∥BC， ∴∠EOB