2.3 确定圆的条件 课时作业 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2.3 确定圆的条件（课时作业）-苏科版九年级上册 一．选择题 1．下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③直径是圆中最长的弦；④经过不在同一直线上的三个点A、B、C只能作一个圆．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，若∠C＝40°，则的度数为（　　） A．70° B．100° C．140° D．160° 3．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，点D是弧ACB上的一个动点（不与点A、B重合）．连接BD．过点A作AE⊥BD，垂足为E，连接CE．若⊙O的半径为2cm，则CE长的最小值为（　　）cm． A． B． C．2 D． 4．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆，连结PA．若AD＝5，BD＝1，BC＝6，则PA的长（　　） A．3 B． C． D．4 5．如图，⊙O的半径为6，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠AOB与∠BCA互补，则线段AB的长为（　　） A． B．3 C． D．6 6．如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝60°，BC＝6，D是弧BC的中点，连接BD，则BD＝（　　） A． B．3 C．2 D．3 7．如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，若AB＝3，则⊙O的半径是（　　） A． B． C． D． 8．如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是锐角），则△ABC的面积的最大值为（　　） A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ） 9．如图，某零件由1个长为8，宽为1的矩形工件和1个边长为6的正方形工件组成一个轴对称图形，刚能将其完全覆盖的圆形纸片的最小半径为（　　） A．5 B． C． D． 10．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为3和2，在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为（　　） A．2﹣2 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 二．填空题 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝4．则△ABC外接圆半径R＝　 　． 12．如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连结AD，若CD＝2AD，AB＝BC＝6，则⊙O的半径 　 　． 13．如图，点O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，点M、N分别是OD、OE的中点，连接MN．若MN＝1，则BC＝　 　． 14．如图，△ABC的三个顶点都在直角坐标系中的格点上，图中△ABC外接圆的圆心坐标是 　 　． 15．如图，在△ABC中，AD、BE为中线，连接DE，若∠BAC＝60°，BC＝6，则DE的最大值为 　 　． 三．解答题 16．（1）如图1，请只用无刻度直尺找出△ABC的外心点O；并直接写出其外接圆半径 　 　； （2）如图2，请用直尺和圆规将图中的弧补成圆；并标记圆心P． 17．如图，BD，CE是△ABC的高，BD，CE相交于点F，M是BC的中点，⊙O是△ABC的外接圆． （1）点B，C，D，E是否在以点M为圆心的同一个圆上？请说明理由． （2）若AB＝8，CF＝6，求△ABC外接圆的半径长． 18．如图，△ABC内接于⊙O，高AD经过圆心O． （1）求证：AB＝AC； （2）若BC＝8，⊙O的半径为5，求△ABC的面积． 19．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，I是△ABC内一点，AI的延长线交BC于点D，交⊙O于E，连接BE，BI，若IB平分∠ABC，EB＝EI． （I）求证：AE平分∠BAC； （2）若BD＝，OI⊥AD于I，求CD的长． 20．阅读下列材料：已知实数m，n满足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，试求2m2+n2的值． 解：设2m2+n2＝t，则原方程变为（t+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，所以t＝±9，因为2m2+n2≥0，所以2m2+n2＝9．这种方法称为“换元法”，把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化．根据以上阅读材料内容，解决下列问题． （1）已知实数x、y，满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y2﹣3）＝27，求x2+y2的值； （2）已知Rt△ACB的三边为a、b、c（c为斜边），其中a、b满足（a2+b2﹣1）（a2+b2﹣4）＝5（a2+b2）（a2+b2﹣4），求Rt△ACB外接圆的半径． $$