21.1一元二次方程课件2022-2023学年 人教版九年级数学上册

一元二次方程 复习 1.什么叫方程？我们学过那些方程？ 2.什么叫一元一次方程？ 3.什么叫分式方程？ 学习目标 1.理解一元二次方程的概念， 根据一元二 次方程的一般 式，确定各项系数 2.灵活应用一元二次方程概念 解决有关问题 3.理解一元二次方程解的概 念，并能解决相关问题 解：设花圃的宽是 则花圃 的长是　　　　　。 （1）正方形桌面的面积是2m2，求它的边长？ 解：设正方形桌面的边长是 （2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？ 根据题意，得 问题情境 化简得 （4）新年到了，好朋友之间互相发信息问候成为新的拜年方式，某朋友圈的所有的人都发给其他人一条信息，一共发了72条信息，这个朋友圈一共有多少人？ 解： 由题意得 问题情境 这个朋友圈一共有x人 （4）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？ 解： 根据题意，得 问题情境 这三个方程是不是一元一次方程？有何特点？ 特点: ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 跟踪训练 2．若方程 (m+2)x|m|−3mx+1＝0 是关于x 的一元二次方程，则 (　　) A．m≠±2 B．m＝2　 C．m＝−2 D．m＝±2   B B 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax²+bx+c=0 (a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式 ． 其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项． 跟踪训练 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数和常数项． （1） ； （2） ； （3） ． 1 -4 0 1 2 -14 2 -3 -9 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根． 练习 下列方程中哪些是一元二次方程？ （1） （2） （3） （4） 下列方程那些是一元二次方程？ x(5x-2)=x(x+1)+4x2 2. 7x2+6=2x(3x+1) 3. 4. 6x2=x 5 . 2x2=5y 6. -x2=0 一元一次方程 一元二次方程 一般式 相同点 不同点 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ ax=b (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 ? 例题讲解 [例] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 （1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。 （2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。 （3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： 1） 2）（x-2）(x+3)=8 3） (4)2x(x-1)=3(x-5)-4 (5) (6) 一元二次方程 二次项 系数 一次项 系数 常数项 4 2x2+x+4=0 2 1 -4y2+2y=0 -4 2 0 3x2-x-1=0 3 -1 -1 抢答： 4x2-5=0 4 0 -5 m-3 1-m -m 3x(x-1)=5(x+2) (m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3) 例题讲解 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1) 例题讲解 解： ★.一元二次方程的一般形式中“＝”的左边最多三项、其中一次项、常数项可以不出现、但二次项必须存在、而且左边通常按x的降幂排列：特别注意的是“＝”的右边必须整理成0。 一元二次方程：a≠0 一般形式： “＝”的右边必须为0 课堂小结 一元二次方程 只含有一个未知数 未知数的最高次数是2 是整式方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 一元二次方程的概念 一元二次方程的一般形式 一元二次方程的解（根） 对