21.1一元二次方程课件2022-2023学年 人教版九年级数学上册

21.1 一元二次方程 人教版 数学（初中） （九年级 上） 第二十一章 一元二次方程 前 言 学习目标 1．理解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项． 3. 通过生活学习数学，并用数学解决生活中的常见问题。 重点难点 重点：一元二次方程的概念及其一般式。 难点：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念。 活动 一元二次方程的概念和一般形式 问题：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖长方体盒子.如果要制作的无盖长方体盒子底面积为3600cm²,那么铁皮各角应切去边长为多少cm的正方形? 请大家根据题目设未知数、列出方程. 设铁皮各角应切去边长为x cm的正方形，由题意知 整理得： 请大家观察，方程中未知数的个数和最高次数各是多少？ 观察这两个方程，回答下列问题： (1)上面方程整理后含有几个未知数？ (2)按照整式中的多项式的规定，它们的最高次数是几次？ (3)有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 概念归纳： 一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程. 一元二次方程的一般形式： 其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b是一次项系数； c是常数项． 一元二次方程的一般形式： 问题： (1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？ (2)为什么要限制a≠0，b、c可以为0吗？ (3)一元二次方程3x2－x＋2＝0的一次项系数是1吗？为什么？ 总结一元二次方程的特殊形式： 当c=0时， 当b=0时， 当b=0,c=0时， 问题1：一元一次方程的根是什么？ 使一元一次方程成立的未知数的值叫做一元一次方程的解（或根）. 问题2：类比一元一次方程的根的定义，说一说一元二次方程的根的概念是什么？ 使一元二次方程成立的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）. 判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)x2+x =36 (2) x3+ x2=36 (3)x+3y=36 (5) x+1=0         下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (2)2x2－5xy＋6y＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2 (1)7x2－6x＝0 解: (1)、 (4) (3)2x2－ －1 ＝0 － 1 3x (4) ＝0 － y2 2 练习巩固 1.关于x的方程(k－3)x2 ＋ 2x－1＝0, 当k　　时，是一元二次方程． 2.关于x的方程(k2－1)x2 ＋ 2 (k－1) x ＋ 2k ＋ 2＝0,当k 　　　时，是一元二次方程． 当k 　　　时，是一元一次方程． ≠3 ≠±1 ＝－1 3.m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0 是关于x的一元二次方程？ 4.若关于x的方程2mx（x-1）-nx（x+1）=1，化成一般形式后为4x2-2x-1=0，求m、n的值。 练习巩固 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程 一般形式 二次项 系　数 一次项 系　数 常数项 3x2=5x-1 (x+2)(x -1)=6 4-7x2=0 3x2－5x＋1＝0 x2 ＋ x－8＝0 或－7x2 ＋0 x＋4＝0 3 －5 ＋1 1 ＋1 －8 －7 0 4 3 －5 1 1 1 －8 －7 0 4 或7x2 － 4＝0 7 0 － 4 －7x2 ＋4＝0 一元二次方程 二次项 系数 一次项 系数 常数项 4 2x2+x+4=0 2 1 -4y2+2y=0 -4 2 0 3x2-x-1=0 3 -1 -1 抢答： 4x2-5=0 4 0 -5 m-3 1-m -m 3x(x-1)=5(x+2) (m-3)x2-(m-1)x-m=0(m≠3) 3 -8 -10 一元二次方程的一般形式的应用 例 判断下列方程是不是关于x的一元二次方程，如果是，写出它的二次项系数、一次项系数和常数项. （1）3x(x+2)=4(x-1)+7 （2）(2x+3)2=(x+1)(4x-1) 【解题过程】 解：（1）原方程整理得：3x2+2x-3=0，所以是一元二次方程； 二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是-3. （2）原方程整理得：9x+10=0，因此它不是一元二次方程. 【思路点拨】将方程化成一般形式，再根据其一般形式确定它的二次项系数、一次项系数和常数项. 练习：把下列方程化为