2.1 第3课时 三角形内角和与外角（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

第3课时　三角形内角和与外角 1．理解并掌握三角形的内角和定理；(重点) 2．会按角的大小把三角形进行分类，了解直角三角形的有关概念；(难点) 3．理解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质．(重点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 请同学们准备一块三角形纸板，把纸板的三个角剪下拼在一起，你有什么发现？ 二、合作探究 探究点一：三角形的内角和定理 【类型一】 三角形的内角和 如图，△ABC中，D在BC的延长线上，过D作DE⊥AB于E，交AC于F.已知∠A＝30°，∠FCD＝80°，求∠D. 解析：由三角形内角和定理，可将求∠D转化为求∠CFD，即∠AFE，再在△AEF中求解即可． 解：因为DE⊥AB(已知)， 所以∠FEA＝90°(垂直定义)． 因为在△AEF中，∠FEA＝90°，∠A＝30°(已知)， 所以∠AFE＝180°－∠FEA－∠A＝180°－90°－30°＝60°.(三角形内角和等于180°) 又因为∠CFD＝∠AFE(对顶角相等)， 所以∠CFD＝60°. 所以在△CDF中，∠CFD＝60°，∠FCD＝80°(已知)， ∠D＝180°－∠CFD－∠FCD＝180°－60°－80°＝40°. 方法总结：三角形中求角度，首先要考虑的是三角形内角和．根据三角形内角和定理，已知三角形中任意两个角的度数，可以求出第三个角的度数． 【类型二】 三角形内角和与平行线结合求角度 如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解析：根据三角形内角和求出∠ACB的度数，再由CD是∠ACB的平分线可求出∠BCD的度数，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理即可求解． 解：因为∠A＝50°，∠B＝70°，所以∠ACB＝180°－∠A－∠B＝180°－50°－70°＝60°. 因为CD是∠ACB的平分线， 所以∠BCD＝∠ACB＝×60°＝30°. 因为DE∥BC， 所以∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD＝180°－70°－30°＝80°. 方法总结：本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是利用平行线的性质沟通角与角的关系． 【类型三】 三角形内角和与角平分线、高结合 已知：如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B＝60°，求∠DAE的度数． 解析：首先根据三角形的内角和定理求得∠BAD，再根据和差关系和角平分线的定义求得∠DAE. 解：因为AD⊥BC，所以∠BDA＝90°. 因为∠B＝60°，所以∠BAD＝180°－∠BDA－∠B＝180°－90°－60°＝30°. 因为∠BAC＝80°，所以∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝80°－30°＝50°. 因为AE平分∠DAC， 所以∠DAE＝∠DAC＝×50°＝25°. 方法总结：在三角形中，由高这一条件可以得到90°的角，根据三角形的内角和，在得到的直角三角形中，已知一个锐角的度数可以求另一个锐角的度数．从三角形一个顶点出发的角既有角平分线又有高时，要注意这个顶点处几个角的位置关系和数量关系． 探究点二：三角形按角分类 具备下列条件的△ABC中，是锐角三角形的是(　　) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A＝58°，∠B＝60° C．∠A：∠B：∠C＝1：1：2 D．∠A－∠B＝90° 解析：根据三角形内角和定理，∠A＋∠B＋∠C＝180°.选项A中，∠A＋∠B＝∠C，则∠C＝90°，这个三角形是直角三角形；选项B中，∠A＝58°，∠B＝60°，则∠C＝62°，这个三角形是锐角三角形；选项C中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则∠A＝45°，∠B＝45°，∠C＝90°，这个三角形是等腰直角三角形；选项D中，∠A－∠B＝90°，那么∠A＞90°，这个三角形是钝角三角形．故选B. 方法总结：把三角形按角分类，应先求出这个三角形中最大的角，最大的角是什么角，这个三角形相应的就是什么三角形． 探究点三：三角形的外角 【类型一】 三角形的外角、外角性质 如图，∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A等于(　　) A．90°－α B．90°－α C．180°－α D．180°－2α 解析：α＝180°－(∠DBC＋∠DCB) ＝180°－(∠CBE＋∠BCF) ＝180°－(∠A＋∠ACB＋∠BCF) ＝180°－(180°＋∠A) ＝90°－∠A. 则∠A＝180°－2α.故选D. 方法总结：注意此题中的结论：∠ABC和∠ACB的外角平分线相交于点D，设∠BDC＝α，那么∠A＝180°－2α.熟记这一结论，便于计算简便． 【类型二】 三角形内角和与外角性质的应用 如图所示，点D是AB上