2.1 第2课时 三角形的高、中线和角平分线（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

第2课时　三角形的高、中线和角平分线 1．理解三角形的高、中线和角平分线的概念；(重点) 2．会画三角形的高、中线和角平分线；(重点，难点) 3．了解三角形的重心的概念． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 从前有一个老财主，他有一块面积很大的三角形土地，其中BC边紧靠河流，他打算把这块土地平均分给他的两个儿子，同时每个儿子的土地都要紧靠河流，应当怎样分？ 二、合作探究 探究点一：三角形的高 【类型一】 三角形的高的概念 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是(　　) A．AC是△ABC的高 B．DE是△BCD的高 C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高 解析：根据高的概念可知：AC是△ABC的高，DE是△BCD的高，AD是△ACD的高，故选项A，B，D正确；DE是△BDC、△BDE、△EDC的高，但DE不是△ABE的高，故选项C错误；故选C. 方法总结：三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段． 【类型二】 三角形的高的画法 画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是(　　) 解析：三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．画△ABC的边AB上的高，即过点C向AB所在直线作垂线段，所以画法正确的只有选项D.故选D. 方法总结：三角形的高是线段．作三角形的高时，通过一个顶点向对边或对边所在直线作垂线．顶点和垂足间的线段就是三角形的高． 探究点二：三角形的角平分线 如图，AE是∠BAC的平分线，∠1＝∠D.试说明：∠1＝∠2. 解析：由∠1＝∠D，根据同位角相等，两直线平行可证AE∥DC，根据两直线平行，内错角相等可证∠EAC＝∠2，再根据角平分线的性质即可求解． 解：因为∠1＝∠D， 所以AE∥DC(同位角相等，两直线平行)， 所以∠EAC＝∠2(两直线平行，内错角相等)， 因为AE是∠BAC的平分线， 所以∠1＝∠EAC， 所以∠1＝∠2. 方法总结：当三角形的角平分线与另一边平行时，这时有四个角相等，如本题中∠1＝∠EAC＝∠2＝∠D. 探究点三：三角形的中线 如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，若△ABC的面积为60，求△BDE的面积． 解析：先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个小三角形，从而△ABD的面积等于△ABC的面积的一半，△BDE的面积等于△ABD的面积的一半． 解：因为AD为△ABC的中线，所以S△ABD＝S△ABC. 因为BE为△ABD的中线，所以S△BDE＝S△ABD. 所以S△BED＝S△ABC＝×60＝15. 方法总结：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分．三角形的中线是线段． 三、板书设计 1．三角形的高 2．三角形的角平分线 3．三角形的中线→重心 本节课学习了三角形的三种重要线段：三角形的高、角平分线、中线．可让学生根据三种重要线段的概念自己画三种线段，根据画出的图形总结出各种线段相应的性质．作三角形的高是本节课的难点和易错点，应让学生加强训练，结合解题中的错误分析原因，举一反三． $$ 2.1 三角形 第2课时 三角形的高、中线和角平分线 教学目标 1．让学生了解三角形的高、中线、角平分线及其性质; 2．知道三角形的高、中线、角平分线会分别交于一点; 3．了解重心的概念. 重点难点 对三角形的高、中线、角平分线概念的理解及综合应用 引入新课 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? （引出三角形高） 活动1 （1） 探究三角形的高 1．三角形高的定义：（你能描述三角形的高吗？） 三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高． 如图，在 △ ABC 中， AD⊥BC , 点 D 是垂足，AD是△ABC 的一条高． 2．做一做： （每一个同学准备一个锐角三角形的纸片） 你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗？从这三条高中你发现了什么？（这三条高之间有怎样的位置关系）（（可以反过来画好高后，找哪条边上高）） 3．议一议：（使折痕过顶点，,顶点的对边边缘重合） 如果用直角三角形和钝角三角形纸片，你能通过折或画的方法找到它的高吗？它们的高有几条？它们又有什么样的位置关系？ 4．练一练： （1）AD为的高，则= = （2）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 （3）在下图中，正确画出△ABC中BC边上高的是（ ）． 活动2 （二）探究三角形的中线 问题1：你能将分为面积相等的两个三角形