2.1 第1课时 三角形的有关概念及三边关系（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（湘教版）

2．1　三角形 第1课时　三角形的有关概念及三边关系 1．理解三角形的有关概念； 2．掌握三角形的三边关系．(重点，难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 生活中的这些图形，你能找出三角形吗？ 二、合作探究 探究点一：三角形的有关概念 【类型一】 三角形的概念 如图，图中有多少个三角形？把它们分别表示出来． 解析：在线段BE上数出所有线段的条数，这些线段再与点A可构造出三角形． 解：图中有6个三角形，它们分别是：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE. 方法总结：在较复杂图形中数三角形的个数的时候，要有规律地去数，做到不重不漏．一般可以考虑先固定一个顶点，变换其他两个顶点，按顺序计数． 【类型二】 三角形的边、角 如图所示，∠BAC的对边是(　　) A．BD B．DC C．BC D．AD 解析：∠BAC在△ABC中，对边为BC，故选C. 方法总结：找对边、对角时，先必须找出边或角本身所在的三角形，再根据所处位置“相对”确定结果．角的顶点与对边的两个端点，边的两个端点与对角的顶点分别构成一个三角形． 【类型三】 等腰三角形与等边三角形的概念 等边三角形的边长为2，则周长为________． 解析：等边三角形的三边长都相等，一边长为2，则周长为2＋2＋2＝6. 方法总结：等边三角形是特殊的等腰三角形，即腰和底边长相等的等腰三角形，所以等边三角形的三边长都相等． 探究点二：三角形的三边关系 【类型一】 判断三条线段是否能构成三角形 判断下列各组线段是否能构成三角形，为什么？ (1)a＝1cm，b＝2cm，c＝4cm； (2)a＝3cm，b＝3cm，c＝6cm； (3)a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm. 解析：选取最长边与其他两边的和进行大小比较． 解：(1)1＋2＜4，因而不能构成三角形； (2)3＋3＝6，因而不能构成三角形； (3)2＋5＞5，5－2＜5，因而可以构成三角形． 方法总结：判断三条线段能否构成三角形，从中选取最长边与其他两边的和比较，如果最长边大于其他两边的和，就能构成三角形，如果最长边小于或等于其他两边的和，就不能构成三角形． 【类型二】 已知三角形两边的长度，确定第三边长度的取值范围 已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是(　　) A．2＜a＜8 B．2≤a≤8 C．a＞2 D．a＜8 解析：5－3＜a＜5＋3，∴2＜a＜8.故选A. 方法总结：根据三角形的三边关系，已知两边的长，即可求出第三边的取值范围．方法是：第三边的长大于已知的两边的差，而小于已知两边的和． 【类型三】 与等腰三角形相结合的三边关系 一个等腰三角形的两条边分别为4cm和8cm，则这个三角形的周长为________． 解析：(1)当等腰三角形的腰为4cm，底为8cm时，不能构成三角形． (2)当等腰三角形的腰为8cm，底为4cm时，能构成三角形，周长为4＋8＋8＝20cm. 故这个等腰三角形的周长是20cm.故答案为：20cm. 方法总结：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知的两条边没有明确指出腰和底边，一定要考虑两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 三、板书设计 三角形 本节课学习了三角形的有关概念及三角形的三边关系，重点和难点都是三角形的三边关系及应用．在学习中，引导学生分析、观察、概括得出三角形的三边关系，并通过实例让学生加深理解．对三角形有关概念的学习，由于在小学学过三角形，可以鼓励学生先用自己的语言总结归纳，再结合课本用严谨的语言定义各个概念． $$ 2.1 三角形 第1课时 三角形的有关概念及三边关系 一、教学目标： 1、知道三角形的概念和三角形的边、顶点、角；理解三角形三边关系； 2、在探索三角形三边关系的过程中，经历“实验—猜想—归纳—验证”的过程，体会由特殊到一般的思维策略。 3、通过画图等活动，培养动手能力，提高知识技能，使思维变得更灵活。 二、教学重点与难点： 1、三角形的三边关系； 三、教学准备： 数学书、多媒体课件、三角板、学生学案纸 四、教学过程： （一）课前思考 姚明的身高是2.26米，腿长1.31米，他一步能跨3米远吗？ （二）新授 1、引入：观察图片，生活中可见的三角形图案。本章将对三角形的构成及其性质进行探索和研究。 设计意图：通过观察图形，感知三角形的存在 2、概念讲解：如图，由三条线段首尾顺次联结组成的图形叫做三角形。 思考：（1）是否任意三条线段都可以首尾顺次联结？ （2）若三条线段首尾顺次能联结，是否一定能组成一个三角形？ 对三角形概念修改：强调不在同一直线上的三条线段。 设计意图：思考并形成概念 3、概念： （1）由不在同一条直线上的