12.2 第3课时 “角边角”“角角边”（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

12.2 三角形全等的判定 第十二章 全等三角形 第3课时 “角边角”“角角边” 优翼数学教学课件（RJ）八上 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适? 你能说明其中的理由吗? 情境引入 3 2 1 导入新课 问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ A B C A B C 图一 图二 “两角及夹边” “两角和其中一角的对边” 它们能判定两个三角形全等吗？ 三角形全等的判定（“角边角”） 新课讲授 先任意画出一个△ABC，再画一个△A′B′C′， 使 A′B′ = AB，∠A′ =∠A，∠B′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ 作图探究 A C B 作法： （1）画线段 A'B' = AB； （2）在 A'B' 的同旁画∠DA'B' =∠A，∠EB'A' =∠B， A'D，B'E 相交于点 C'. A′ B′ C′ E D 想一想：从中你能发现什么规律？ A C B 知识要点 “角边角”判定方法 文字语言：有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“ASA”）. 几何语言： ∠A =∠A′ (已知)， AB = A′B′ (已知)， ∠B =∠B′ (已知)， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴△ABC≌△A′B′C′ (ASA). A B C A′ B′ C′ 例1 已知：∠ABC ＝ ∠DCB，∠ACB ＝ ∠DBC. 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB (已知)， BC＝CB (公共边)， ∠ACB＝∠DBC (已知)， 证明： 在△ABC 和△DCB 中， ∴△ABC≌△DCB (ASA ). 典例精析 B C A D 判定方法：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 例2 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，AB = AC， ∠B =∠C，求证：AD = AE. 分析：证出△ACD≌△ABE，就可以得出 AD = AE. 证明：在△ACD 和△ABE 中， ∠A =∠A（公共角）， AC = AB（已知）， ∠C =∠B （已知）， ∴ △ACD≌△ABE（ASA). ∴ AD = AE. A B C D E 问题2：若三角形的两个内角分别是 60° 和 45°，且 45° 角所对的边为 3 cm 长，你能画出这个三角形吗? 60° 45° 合作探究 3 cm 用“角角边”判定三角形全等 60° 45° 思考： 这里的条件与问题 1 中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为问题 1 中的条件吗？ 75° 两角和其中一角的对边分别相等的两个三角形全等. 简写成“角角边”或“AAS”. 归纳总结 ∠A =∠A′（已知）， ∠B =∠B′ （已知）， AC = A′C′（已知）， 在△ABC 和△A′B′C′ 中， ∴ △ABC≌△A′B′C′（AAS）. A B C A′ B′ C′ 例3 在△ABC 和△DEF 中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC = EF. 求证：△ABC≌△DEF. ∠B＝∠E， BC＝EF， ∠C＝∠F， 证明：在△ABC 中，∠A +∠B +∠C＝180°， ∴△ABC≌△DEF (ASA). ∴∠C＝180°－∠A－∠B. 同理，∠F＝180°－∠D－∠E. 又∵∠A＝∠D，∠B＝∠E， ∴∠C＝∠F. 在△ABC 和△DEF 中， 例4 如图，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线 m 经过点 A，BD⊥m，CE⊥m，垂足分别为点 D、E. 求证：(1) △BDA≌△AEC； 证明：∵ BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°. ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠CAE＋∠BAD＝90°. ∴∠ABD＝∠CAE. 在△BDA 和△AEC 中， ∠ADB＝∠CEA＝90°， ∠ABD＝∠CAE， AB＝AC， ∴△BDA≌△AEC(AAS). (2) DE＝BD＋CE. ∴ BD＝AE，AD＝CE. ∴ DE＝DA＋AE＝BD＋CE. 证明：∵△BDA≌△AEC， 方法总结：利用全等三角形可以建立线段之间的等量关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化. 1. 在△ABC 和△DEF 中，AB＝DE，∠B＝∠E，要使△ABC≌△DEF，则下列补充的条件中错误的是（ ） A．AC＝DF