12.2 第2课时 “边角边”（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

12.2 三角形全等的判定 第十二章 全等三角形 第2课时 “边角边” 优翼数学教学课件（RJ）八上 1. 回顾三角形全等的判定方法1 三边分别相等的两个三角形全等（可以简写为 “边边边”或“SSS”）. 在△ABC 和△DEF 中， ∴ △ABC ≌△DEF(SSS). AB = DE， BC = EF，CA = FD， 2. 符号语言表达： A B C D E F 知识回顾 导入新课 当两个三角形满足六个相等条件中的 3 个时，有四种情况： 三角 × 三边 √ 两边一角 ？ 两角一边 ？ 除了 SSS 外，还有其他情况吗？ 思考 问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置有几种可能性呢？ A B C A B C “两边及夹角” “两边和其中一边的对角” 它们能判定两个三角形全等吗？ 三角形全等的判定（“边角边”） 新课讲授 如图，已知△ABC，用尺规作图画出一个△A′B′C′，使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A (即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′ 剪下，放到△ABC 上，它们能重合吗？ A B C 探究活动1：SAS 能否判定两个三角形全等? 动手试一试 A B C A′ D E B′ C′ 作法：(1) 画∠DA'E =∠A； (2) 在射线 A'D 上截取 A'B' = AB，在射线 A'E上截取 A'C' = AC； (3) 连接 B'C'. ？ 思考： ① △A′B′C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？ ② 这两个三角形全等是满足哪三个条件？ 在△ABC 和△ DEF 中， ∴△ABC≌△DEF (SAS)． 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 知识要点 “边角边”判定三角形全等的方法 几何语言： AB = DE， ∠A = ∠D， AC = DF， A B C D E F 必须是两边“夹角” 例1 如图，AB = CB，∠ABD = ∠CBD，那么△ABD 和△CBD 全等吗？ 分析: △ABD≌△CBD 边:角:边: AB = CB (已知)， ∠ABD = ∠CBD (已知)， ？ A B C D (SAS) BD = BD (公共边). 典例精析 解： 在△ABD 和△CBD 中， AB = CB (已知)， ∠ABD =∠CBD(已知)， ∴△ABD≌△CBD (SAS). BD = BD (公共边)， 变式1： 已知：如图，AB = CB，∠1 =∠2. 求证：AD = CD，DB 平分∠ADC. A D B C 1 2 4 3 在△ABD 与△CBD 中， 证明： ∴△ABD≌△CBD (SAS). AB = CB (已知)， ∠1 =∠2 (已知)， BD = BD (公共边)， ∴ AD = CD，∠3 =∠4. ∴ DB 平分∠ADC. A B C D 变式2： 如图，AD = CD，DB 平分∠ADC，求证：∠A =∠C. 1 2 在△ABD 与△CBD 中， 证明： ∴△ABD≌△CBD (SAS). AD = CD (已知)， ∠1 = ∠2 (已证)， BD = BD (公共边)， ∴∠A =∠C. ∵ DB 平分∠ADC， ∴∠1 =∠2. 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点C，连接 AC 并延长到点 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到点 E，使CE＝CB．连接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么? C · A E D B 解：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC≌△DEC (SAS). ∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等). CA = CD (已知)， ∠ACB =∠DCE (对顶角相等)， CB = CE (已知) ， 已知：如图， AB = DB，CB = EB，∠1＝∠2， 求证：∠A = ∠D. 证明：∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1 + ∠DBC＝∠2 + ∠DBC(等式的性质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中， AB＝DB (已知)， ∠ABC＝∠DBE (已证)， CB＝EB (已知)， ∴△ABC≌△DBE (SAS). ∴∠A =∠D (全等三角形的对应角相