12.1 全等三角形（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

12.1 全等三角形 第十二章 全等三角形 优翼数学教学课件（RJ）八上 观察与思考 问题：观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点. 导入新课 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ ① ② ③ 问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ ④ ⑤ 全等图形的定义及性质 新课讲授 归纳总结 全等形的定义： 能够完全重合的两个图形称为全等形. 全等形的性质： 全等形的形状和大小都相同. 下面哪些图形是全等形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12） 看大小、形状是否完全相同 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫______________. 全等三角形的对应元素 全等三角形 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 如图，点 A 和 ，点 B 和 ， 点 C 和 是对应顶点. AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边. ∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角. B C A E F D 点 D 点 E 点 F DE EF DF ∠D ∠E ∠F △ABC≌△FDE A　 B C E D F 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等的表示方法 “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 例1 如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. 典例精析 解：△BOD 与△COE 的对应边为： BO 与 CO，OD 与 OE，BD 与 CE； △ADO 与△AEO 的对应角为： ∠DAO 与∠EAO，∠ADO与∠AEO， ∠AOD 与∠AOE. A D F C E B 1 2 A B D C 1 4 2 3 E A B C F 1 2 3 4 找一找下列全等图形的对应元素： A B C D F 寻找对应元素的规律 1. 有公共边的，公共边一般是对应边； 2. 有公共角的，公共角一般是对应角； 3. 有对顶角的，对顶角一般是对应角； 4. 两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5. 两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角. 方法总结 11 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ A A C B D E A B D C D B C A B C N M F E 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 全等三角形的性质 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 和 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形 . 形状 大小 全等 位置 归纳总结 全等变化 ∵△ABC≌△FDE， ∴ AB = FD，AC = FE，BC = DE (全等三角形的对应边相等)， ∠A =∠F，∠B =∠D，∠C =∠E (全等三角形对应角相等). A　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 试一试： 如图，△ABC 与△ADC 全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角. 解：△ABC≌△ADC. 相等的边为：AB = AD，AC = AC， BC = DC； 相等的角为：∠BAC =∠DAC，∠B =∠D， ∠ACB =∠ACD. 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E 的度数和 CF 的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7. ∴ CF＝BC－BF＝7－4＝3. 典例精析 分析：根据全等三角形对应边、对应角相等求∠DEF 的度数和 CF 的长． 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF = 2.1 cm，EH = 1.1 cm，NH = 3.3 cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 解：对应边有 EF 和 NM，FG 和 MH，EG 和 NH； 对应角有∠E 和∠N，∠F 和∠M，∠EGF 和∠NHM. （2）求线段 NM 及 HG 的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出 一个正确的结论并说明理由. 解：∵ △E