12.2 第4课时 “斜边、直角边”（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

12.2 三角全等形的判定 第十二章 全等三角形 第4课时 “斜边、直角边” 优翼数学教学课件（RJ）八上 SSS SAS ASA AAS 旧知回顾：我们学过的判定三角形全等的方法有哪些？ 导入新课 如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，直角边是_____、_____，斜边是______. C B A AC BC AB 思考： 前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？ 1. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ A B C A′ B′ C′ 2. 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 3. 两个直角三角形中，两直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ 口答： 动脑想一想 如图，已知 AC = DF，BC = EF， ∠B = ∠E，△ABC≌△DEF 吗？ 我们知道，证明一般的三角形全等不存在 SSA 定理. A B C D E F 5 问题： 如果这两个三角形都是直角三 角形，即∠B =∠E = 90°， 且 AC = DF，BC = EF，现在能 判定 △ABC≌△DEF 吗？ A B C D E F 直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 新课讲授 任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个 Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们能重合吗？ A B C 作图探究 点击视频开始播放 → 视频：斜边，直角边定理 画图思路 (1) 先画 ∠MC′N＝90°； A B C M C′ N (2) 在射线 C′M 上截取 B′C′＝BC； M C′ A B C N B′ M C′ 画图思路 (3) 以点 B′ 为圆心，AB 长为半径画弧，交射线 C′N 于 A′； M C′ A B C N B′ A′ 画图思路 (4) 连接 A′B′. M C′ A B C N B′ A′ 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 画图思路 知识要点 “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： A B C A′ B′ C′ 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL). AB = A′B′， BC = B′C′， “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： (1) 一个锐角和这个角的对边分别相等； ( ) (2) 一个锐角和这个角的邻边分别相等； ( ) (3) 一个锐角和斜边分别相等； ( ) (4) 两直角边分别相等； ( ) (5) 一条直角边和斜边分别相等． ( ) HL AAS 或 ASA SAS AAS AAS 判一判 典例精析 例1 如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC = BD，求证：BC = AD. 证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD， ∴∠C 与∠D 都是直角. AB = BA， AC = BD . 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC = AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中 这是应用“HL”判定方法的书写格式 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路 变式1：如图，∠ACB ＝ ∠ADB ＝ 90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. (1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( ) A B