圆的面积（教案）苏教版五年级下册数学

经历“观察—猜想—验证—应用” 发展量感 ——以“圆的面积”为例 【教学内容】 苏教版《义务教育教科书·数学》五年级下册第96~98页。 【学情分析】 学生掌握长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式的推导方法，具有一定的转化和类比推理能力，对圆和圆的周长知识有了初步的了解。但是，圆是由一条曲线围成的封闭图形，学生很难把圆和由线段围成的图形之间建立必然的联系。因此，要充分激发学生的学习兴趣，引导学生利用已有的知识和经验，结合操作演示，利用转化和类比推理，猜测验证，实现圆面积计算公式的推导，并且能应用公式解决一些生活实际问题。 【教材解析】 从单元结构来看，本节课是建立在学生学习了圆的基本特征、圆的周长基础上教学的，对于后续学习圆环的面积、圆柱与圆锥的知识，起到承上启下的作用。因此，教学过程需注重学生的体验，让学生通过观察猜想、动手操作、想象推理，自主探索出圆的面积计算公式并能灵活应用公式解决实际问题。“转化”思想是本节课的灵魂，需要引导学生分析、研究、归纳，建立数学模型，从而完成新知的建构过程，培养解决问题的综合能力。 【设计思想】 数学活动经验需要经历“做”和“思”的过程达成积淀。因此圆的面积教学应从生活问题入手，首先在羊吃草的问题中激发探究意识，感受圆的面积大小是取决于圆的半径，然后通过将圆形纸片折一折的活动初步体验如何化曲为直，最后通过操作和想象，体会只有将圆无限分割才能转化成长方形，渗透极限思想，发展量感。 【教学目标】 1.建立正确的圆的面积的概念，掌握圆的面积计算公式并能正确计算，能运用圆的面积计算公式解决实际问题。 2.通过观察、猜想、操作、验证、归纳等数学活动，经历圆面积的转化和公式推导过程，积累数学活动经验，在数学活动中培养比较、分析、概括能力，渗透极限思想，发展空间观念。 3.积极参与数学活动，有好奇心和求知欲，在探索圆的面积计算公式的过程中养成独立思考、合作交流、反思质疑的学习习惯。 【教学重点】 圆的面积计算公式的推导和应用。 【教学难点】 圆的面积推导过程中“化曲为直”的理解。 【资源与工具】 多媒体课件、圆形纸片、等分好的圆片若干、作业纸。 【教学过程】 一、在情境中激发探究需求 引入：同学们，一只羊被拴在树上，想要算出羊能吃到的草地面积最大是多少，实际上是要计算什么？ 课件出示： 预设：圆的面积。 板书：圆的面积。 提问：如果要扩大羊吃草的面积，可以怎么办？ 课件出示： 预设：把绳子拉长。 提问：绳子变长，也就是圆的什么变长？ 小结：看来圆的面积一定与半径有关。 【说明】创设羊吃草的情境，揭示圆形区域的大小取决于绳子的长短，从而使学生自己抽象出圆的面积大小是由圆半径决定的，通过对真实问题的分析，培养学生从数学角度观察、思考问题的习惯。 二、在猜想中引发验证需要 引入：面积的学习同学们已经积累了一定的经验，回忆一下，我们学过哪些研究图形面积的方法？ 预设：规则图形就转化成学过的图形去推导面积计算公式。不规则的图形用数方格的方法来计算出近似面积。 课件出示： 板书：数方格 转化 提问：要研究圆的面积，你准备用什么方法？ 预设：数方格。 【说明】通过回顾学过的平面图形的面积推导方法，以及计算不规则图形面积的方法，激活学生已有认知，但由于圆形状的特殊性，多数学生不认为圆可以转化成由线段围成的平面图形进行面积推导计算，所以选择数方格的方法，符合学生的现有认知水平。 提问：这是一个边长3厘米正方形，以它的边长为半径画出一个圆，怎样算出圆的面积？ 课件出示： 预设：先数出个圆的面积，再算整圆的面积。 谈话：特别接近整格的部分就按整格算，不是整格的部分可以凑成整格算。 学生完成学习单。 讨论：通过数方格得到了一些数据，仔细观察，有什么发现？ 课件出示： 学生各抒己见。 预设1：半径变大，所在圆的面积就变大。 预设2：圆面积都是它右上角的正方形面积的3倍多。 提问：通过大家的发现对于寻找圆面积与它半径的关系有怎样的帮助？ 预设1：正方形面积就是半径乘半径。 预设2：半径乘半径就是半径的平方。 预设3：圆的面积是它半径平方的三倍多。 讨论：根据发现的圆面积与其半径平方的关系，能不能进行一个大胆的猜想？ 预设：圆面积可能是半径平方的π倍。 过渡：圆的面积是不是它半径平方的π倍呢？还只是大家的猜想，需要进一步去验证。 板书：猜想——验证 【说明】用方格度量图形的面积，是基于面积的意义，通过数方格后的数据分析，让学生直接把圆的面积与半径的平方建立了联系。但是用数方格的方法测量圆面积并不准确，因而凸显出转化的方法更为便捷。 三、在转化中强调验证猜想 1.在操作中体会化曲为直 过渡：接下来你准备怎样验证猜想，继续数方格吗？ 提问：数方格只能算出圆面积的大概范围，如果用转化的策略，你觉得把圆转化成学过的图形难在哪里？