21.2.1 第1课时 配方法-直接开平方法教案2022-2023学年人教版九年级数学上册

22.2.1配方法 第1课时 直接开平方法 一、教材简析和学生分析 本课程针对的是初中九年级的学生，他们在之前已经学习过一元一次方程和 代数的基本知识。本次课程将学习配方法的第一部分一一直接开平方法。通过本 课程的学习，学生将进一步掌握一元二次方程的概念和性质，以及直接开平方法 的概念和应用。 二、教学目的 本课程的教学目的是让学生掌握直接开平方法的概念和步骤，能够使用直接 开平方法解一元二次方程，并理解直接开平方法在实际问题解决中的应用。同时， 通过课程的学习，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。 理解一元二次方程“降次”一转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。 三、重难点 本课程的教学重点是让学生理解直接开平方法的概念和步骤，难点在于如何 正确地运用直接开平方法解一元二次方程。 1.重点：运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程；领会降次一转化 的数学思想 2.难点与关键：通过根据平方根的意义解形如x2=,知识迁移到根据平方根的 意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程. 四、教学准备 本课程需要准备的教学工具有：黑板、白板、笔、教学PPT等。教学PPT应 包括直接开平方法的概念、步骤、实例讲解等内容。 五、教学过程 第1页共5页 ●导入： 回顾一元二次方程的概念和之前学过的一元一次方程，引出一元二次方程的另一 种解法一一直接开平方法。 问题1.填空 (1)x2-8x+=(X-_)2;(2)9x2+12x+=(3x +)2: (3)x2+px+ =(x+)2. 问题2.如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始， 沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s 的速度移动，如果AB=6cm,BC12cm,P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ 的面积等于8cm2? 老师点评： 问题1：根据完全平方公式可得：1)164：2)42：8)（号3号 问题2：设x秒后△PBQ的面积等于8cm 则PB=x,BQ=2x 依题意，得： x·2x8 x2-8 根据平方根的意义，得x=士2√2 即x1=2V2,x2-2√2 可以验证，2√5和-2√2都是方程x·2x=8的两根，但是移动时间不能是 负值 所以2√2秒后△PBQ的面积等于8cm2. ●讲解直接开平方法的概念和步骤，通过实例进行说明。 ●讲解直接开平方法在实际问题解决中的应用，通过实验和例题进行说明。 ●进行练习，包括简单的一元二次方程的解法和证明。 ●通过实际问题解决，让学生进一步理解直接开平方法的应用。 ● 总结和回顾本课内容，布置作业和练习题。 一、选择题 第2页共5页 1.若x2-4x+D=(x+q)2,那么p、q的值分别是(). A.p=4,q=2 B.D=4,q=-2C.p=-4,q=2D.p=-4,q=-2 2.方程3x2+9=0的根为(). A.3 B.-3 C.±3 D.无实数根 3.用配方法解方程x22x+10正确的解法是（). A.(x-})28,x=1+22 91 X= 3 33 B.(x})28,原方程无解 3 9 C.(x3)23k 3 D.(x名)21， 3’ 5 3 二、填空题 1.若8x2-16=0,则x的值是 2.如果方程2(x-3)2=72,那么，这个一元二次方程的两根是 3.如果a、b为实数，满足√3a+4+b2-12b+36=0,那么ab的值是 三、综合提高题 1.解关于x的方程(x+m)2=n. 2.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m),另三 边用木栏围成，木栏长40m. (1)鸡场的面积能达到180m2吗？能达到200m吗？ (2)鸡场的面积能达到210m2吗？ 3.在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在 要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框， 并说明你制作的理由吗？ 第3页共5页 六、练习设计 本课程的练习设计包括以下内容： x2=8,根据平方根的意义，直接开平方得x=士2√2，如果x换元为2t+1, 即(2t+1)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢？ (学生分组讨论) 老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±2√2 即2t+1=2V2,2t+1=-22 方程的两根为标5一分t灯5 2 例1：解方程：x2+4x+4=1 分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1. 解：由已知，得：(x+2)2=1 直接开平方，得：x+2=±1 即x+2=1,x+2=-1 所以，方程的两根X1=-1,X2-3 例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人 均住房面积增长率. 分析：设每年人均住房面积增长率为x.一年后人