12.2 第2课时 “边角边”（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十二章 全等三角形 12.2 全等三角形的判定 第2课时 “边角边” 学习目标：1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”． 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用． 3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 重点：探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”． 会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用． 难点：了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件． 自主学习 一、知识链接 1.回顾三角形全等的判定方法1 2.符号语言表达： 思考：除了 SSS 外，还有其他情况吗？ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：三角形全等的判定（“边角边”） 问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？ 探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等 动手试一试：如图，已知△ABC，尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们能重合吗？ 知识要点： “边角边”判定方法 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）． 几何语言： 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 典例精析 例1：如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？ 变式1：已知：如图，AB=CB，∠1=∠2． 求证：（1）AD=CD；（2）DB平分∠ADC． 变式2：已知：AD=CD，DB平分∠ADC，求证：∠A=∠C． 例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到 达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使 CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么? 针对训练 已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证：∠A=∠D． 探究活动2：“SSA”不能作为判定三角形全等的依据 想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC．固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD．这个实验说明了什么？ 画一画：画△ABC和△FED，使∠B=∠E=30°，AB=EF=5 cm，AC=DF= 3 cm．观察所得的两个三角形是否全等？ 结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形______全等． 典例精析 例3：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　) A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF 方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的情况来考虑，对于非特殊的三角形，只具备SSA时是不能判定三角形全等的． 二、课堂小结 全等三角形判定定理2 简称 图示 符号语言 有两边及夹角分别相等的两个三角形全等 “边角边”或“SAS” 在△ABC和△A1B1C1中， ∴△ABC≌△A1B1C1(SAS)． 应用：为证明线段和角相等提供了新的证法. 注意：1.已知两边，可以找“夹角”； 2. 已知一角和这角的一夹边，可以找这角的另一夹边 当堂检测 1．在下列图中找出全等三角形进行连线． 2．如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是 ( ) A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A=∠C D．∠ABD＝∠EBC 3．如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF． 求证：△AFD≌△CEB． 4．已知：如图，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，求证：BD=CD． 【变式1】已知：如图，AB=AC，BD=CD，求证：∠BAD= ∠CAD． 【变式2】已知：如图，AB=AC，BD=CD，E为AD上一点，求证：BE=CE． 拓展提升 5．如图，已知CA=CB，AD=B