12.2 第2课时 “边角边”（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十二章 全等三角形

12.2  全等三角形的判定

第2课时  “边角边”

学习目标：1．探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”．

          2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．

          3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．

重点：探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”．

      会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．

难点：了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．

         

                      

一、知识链接

1.回顾三角形全等的判定方法1

 

 

2.符号语言表达：

 

思考：除了 SSS 外，还有其他情况吗？

 

 

 

 

一、要点探究

探究点1：三角形全等的判定（“边角边”）

问题：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？

 

 

 

探究活动1：SAS能否判定两个三角形全等

动手试一试：如图，已知△ABC，尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）．把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们能重合吗？

知识要点：

 “边角边”判定方法

文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）．

几何语言：

在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

 

 

典例精析

例1：如果AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等吗？

                                                

变式1：已知：如图，AB=CB，∠1=∠2．

求证：（1）AD=CD；（2）DB平分∠ADC．

变式2：已知：AD=CD，DB平分∠ADC，求证：∠A=∠C．

例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到

达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使

CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?

 

 

 

 

 

 

 

针对训练

已知：如图，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求证：∠A=∠D．

 

探究活动2：“SSA”不能作为判定三角形全等的依据

想一想：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC．固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD．这个实验说明了什么？

 

 

 

 

 

画一画：画△ABC和△FED，使∠B=∠E=30°，AB=EF=5 cm，AC=DF=

3 cm．观察所得的两个三角形是否全等？

 

 

 

 

 

 

结论：有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形______全等．

 

 

典例精析

例3：下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)

A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF

B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF

C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF

D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF

 

方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．解题时要根据已知条件的情况来考虑，对于非特殊的三角形，只具备SSA时是不能判定三角形全等的．