12.1 全等三角形（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 学习目标：1．了解全等形、全等三角形的概念，能正确识别全等三角形的对应元素． 2．掌握全等三角形对应边相等、对应角相等的性质． 3．能够利用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题． 重点：全等三角形的性质． 难点：找全等三角形的对应边、对应角． 自主学习 一、知识链接 1．已知△ABC． （1）画出△ABC向右平移1 cm后的△DEF． （2）△ABC和△DEF的形状______，大小_______；对应点分别为__________________，对应边分别为_____________________，对应角分别为_______________________． 二、新知预习 1．观察下列一组图片，思考问题． 问题：图中有形状和大小都相同的图形吗？试把它们指出来．它们能够完全重合吗？你能再举出一些类似的例子吗？ 2．自主归纳： （1）能够完全重合的两个图形叫做________，则________________叫做全等三角形． （2）“全等”符号：________读作“全等于”． （3）全等三角形的性质：________________． （4）如图：这两个三角形是完全重合的，则△ABC_____△A1B1C1．点A与A1点是对应顶点，点B与点___是对应顶点，点C与点___是对应顶点；对应边：________________；对应角：________________． 3．全等变换的方式有________，_______和________． 三、自学自测 如图，△OCA≌△OBD，C和B，A和D是对应顶点，则这两个三角 形中相等的边有 ；相等的角有 ； 有____个三角形，分别记作：_______________________． 四、我的疑惑 ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：全等三角形的定义及性质 问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？ 问题2：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？ 归纳总结： 全等形定义：能够________的两个图形叫做全等形． 全等形性质：如果两个图形全等，它们的_____和_____一定都相等． 针对训练 找一找：下面哪些图形是全等形？ 要点归纳： 全等三角形： 能够完全重合的两个三角形叫_______________． 全等三角形的对应元素： 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角． 如图，点A和 ，点B和 ，点C和 是对应顶点． AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边． ∠A和 ，∠B和 ，∠C和 是对应角． 全等的表示方法：△ABC≌△FDE “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”． 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位上． 典例精析 例1：如图，若△BOD≌△COE，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角． 针对训练 找一找下列全等图形的对应元素？ 要点归纳：寻找对应元素的规律： 1．有公共边的，公共边一般是对应边； 2．有公共角的，公共角一般是对应角； 3．有对顶角的，对顶角一般是对应角； 4．两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边； 5．两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角． 探究点2：全等三角形的性质 想一想：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 要点归纳： 全等变化： 一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但 和 都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形 ． 全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等． 全等三角形的性质的几何语言： ∵△ABC≌△FDE， ∴AB=FD，AC=FE，BC=DE，（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E．（全等三角形对应角相等） 试一试 如图，△ABC与△ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，