12.3 第2课时 角平分线的判定（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十二章 全等三角形 12.3 角平分线的性质 第2课时 角平分线的判定 学习目标：1．理解角平分线的判定定理. 2． 掌握角平分线判定定理的推导方法并应用其解题. 3． 学会判断一个点是否在一个角的平分线上. 重点：掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题． 难点：角平分线的判定的灵活运用． 自主学习 一、知识链接 1．写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题． 2．写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题． 二、新知预习 1．分别画出下列三角形三个内角的平分线． 你发现了什么特点吗？ 2．自主归纳 （1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的 上； （2）①三角形的三条角平分线相交于 点，它到 ； ②三角形内，到三边距离相等的点是 ． 三、自学自测 1．如图1，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=　　　　　． 图1 图2 2．如图2，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小关系是 (　　) A．∠1=∠2 B．∠1>∠2 C．∠1<∠2 D．无法确定 四、我的疑惑 ______________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点1：角平分线的判定 问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？ 猜想：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上． 证明猜想：已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE． 求证：点P在∠AOB的平分线上． 知识总结： 判定定理： ． 应用所具备的条件：（1）位置关系： ； （2）数量关系： ． 定理的作用： ． 应用格式：∵ ， ∴点P 在∠AOB的平分线上． 典例精析 例1 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为500米，这个集贸市场应建在何处？ 方法总结:根据角平分线的判定定理，要求作点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点． 探究点2：三角形的内角平分线 活动1 分别画出下列三角形三个内角的平分线，你发现了什么？ 发现： 活动2：分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每条垂线段的长度，你发现了什么？ 发现： 你能证明这个结论吗？ 证明结论：已知：如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P， 求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等． 想一想：点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？ 结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等． 变式1：如图，在直角△ABC中，AC=BC，∠C＝90°，AP平分∠BAC，BD平分∠ABC，AP、BD交于点O，过点O作OM⊥AC于点M，若OM＝4． （1）求点O到△ABC三边的距离和； （2）若△ABC的周长为32，求△ABC的面积． 典例精析 例2：如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为(　　) A．110° B．120° C．130° D．140° 方法总结:由已知，O到三角形三边的距离相等，得O是三条内角平分线的交点，再利用三角形内角和定理即可求出∠BOC的度数． 归纳总结： 二、课堂小结角的内部到角两边距离相等的点 在这个角的平分线上 内容 角平分线的判定定理 判断一个点是否在角的平分线上 作用 三角形的角平分线相交于内部一点，该点到 三角形三边的距离相等 结论 当堂检测 1．如图，某个居民小区C附近有三条两两相交的道路MN、OA、OB，拟在MN上建造一个大型超市，使得它到OA、OB的距离相等，请确定该超市的位置P． 2．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，点P在AD上，PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，且点D到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分∠BAC，并说明理由． 3．已知：如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在