12.3 第2课时 角平分线的判定（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十二章  全等三角形

12.3  角平分线的性质

第2课时  角平分线的判定

学习目标：1．理解角平分线的判定定理.

2．掌握角平分线判定定理的推导方法并应用其解题.

3．学会判断一个点是否在一个角的平分线上.

重点：掌握角平分线判定定理内容的证明方法并应用其解题．

难点：角平分线的判定的灵活运用．

一、知识链接

1．写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题．

 

2．写出命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等” 的逆命题．

 

 

二、新知预习

1．分别画出下列三角形三个内角的平分线．

 

你发现了什么特点吗？                                        

2．自主归纳

（1）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的        上；

（2）①三角形的三条角平分线相交于     点，它到                ；

     ②三角形内，到三边距离相等的点是                       ．

三、自学自测

1．如图1，PM=PN，∠BOC=30°，则∠AOB=　　　　　．

   

图1                       图2

2．如图2，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D，C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小关系是              (　　)

A．∠1=∠2     B．∠1>∠2     C．∠1<∠2      D．无法确定

四、我的疑惑

______________________________                      

 

 

一、要点探究

探究点1：角平分线的判定

问题：交换角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？

猜想：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

 

证明猜想：已知：如图，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D、E，PD=PE．

求证：点P在∠AOB的平分线上．

知识总结：

判定定理：                         ．

应用所具备的条件：（1）位置关系：                        ；

                 （2）数量关系：                        ．

定理的作用：                     ．

应用格式：∵                        ，

          ∴点P 在∠AOB的平分线上．

 

典例精析

例1 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，并且离公路与铁路交叉处距离为500米，这个集贸市场应建在何处？

 

方法总结:根据角平分线的判定定理，要求作点到两边的距离相等，一般需作这两边直线形成的角的平分线，再在这条角平分线上根据要求取点．