12.2 第4课时 “斜边、直角边”（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十二章 全等三角形

12．2  全等三角形的判定

第4课时  “斜边、直角边”

学习目标：1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．

        2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．

重点：会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等．

难点：探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”．

一、知识链接

1．我们学过的判定三角形全等的方法有                          ．

2．如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E．

（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF        （填“全等”或“不全等”），根据            （用简写法）；

（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF       （填“全等”或“不全等”），根据            （用简写法）；

（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF       （填“全等”或“不全等”），根据            （用简写法）．

 

二、新知预习

如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．

（1）△ABC与△DEF全等吗？

 

 

（2）若∠B=∠E=90°，猜想Rt△ABC是否全等于Rt△DEF．动手画一画．

 

 

 

 

 

 

一、要点探究

探究点：直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）

问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？

 

 

作图探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°．再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90 °，B′C′=BC，A ′B′=AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？

 

知识要点：

文字语言：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）．

几何语言：

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)．

 

判一判：

判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：

（1）一个锐角和这个角的对边分别相等；  （    ）

（2） 一个锐角和这个角的邻边分别相等；     （    ）

（3）一个锐角和斜边分别相等；    （    ）

（4）两直角边分别相等；      （    ）

（5）一条直角边和斜边分别相等．    （    ）

典例精析

例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD．

 

 

 

 

 

 

 

【变式1】如图，∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由． 

（1）                     （              ）

（2）                     （              ）

（3）                     （              ）

（4）                     （              ）

 

【变式2】如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AD=BC．

求证：AC=BD．

 

【变式3】如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC的位置关系．

 

例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，

求证：BC＝BE．