12.2 第4课时 “斜边、直角边”（Word导学案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）

第十二章 全等三角形 12．2 全等三角形的判定 第4课时 “斜边、直角边” 学习目标：1．探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 2．会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等． 重点：会用直角三角形全等的判定方法“HL”判定两个直角三角形全等． 难点：探索并理解直角三角形全等的判定方法“HL”． 自主学习 一、知识链接 1．我们学过的判定三角形全等的方法有 ． 2．如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E． （1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）； （2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）； （3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”），根据 （用简写法）． 二、新知预习 如图，已知AC=DF，BC=EF，∠B=∠E． （1）△ABC与△DEF全等吗？ （2）若∠B=∠E=90°，猜想Rt△ABC是否全等于Rt△DEF．动手画一画． 三、我的疑惑 ____________________________________ 课堂探究 1、 要点探究 探究点：直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理） 问题：如果这两个三角形都是直角三角形，即∠B=∠E=90°，且AC=DF，BC=EF，现在能判定△ABC≌△DEF吗？ 作图探究：任意画出一个Rt△ABC，使∠C=90°．再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90 °，B′C′=BC，A ′B′=AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到Rt△ABC上，它们能重合吗？ 知识要点： 文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 几何语言： 在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中， ∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL)． 判一判： 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边分别相等； （ ） （2） 一个锐角和这个角的邻边分别相等； （ ） （3）一个锐角和斜边分别相等； （ ） （4）两直角边分别相等； （ ） （5）一条直角边和斜边分别相等． （ ） 典例精析 例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD．A B D C 【变式1】如图，∠ACB =∠ADB=90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由． （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） 【变式2】如图，AC、BD相交于点P，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AD=BC． 求证：AC=BD． 【变式3】如图，AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD，判断AD和BC的位置关系． 例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE， 求证：BC＝BE． 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL”定理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 例3 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的大小有什么关系？ 二、课堂小结 直角三角形判定 简称 图示 符号语言 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 “斜边、直角边”或“HL” 在Rt△ABC和Rt△A1B1C1中， ∴Rt△ABC≌Rt△A1B1C1(HL)． 注意：利用“斜边、直角边”来证明两个三角形全等的前提条件是在直角三角形中． 使用方法：只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个是一对边相等) 当堂检测 1．判定两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A．两条直角边分别相等 B．斜边和一锐角分别相等 C．斜边和一条直角边分别相等 D．两个锐角分别相等 2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD、CE交于点H