14.1 第2课时 算术平方根（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（冀教版）

优翼 学习目标 1.理解算术平方根的概念 2.根据算术平方根的概念求一个数的算术平方根.（重点) 3理解平方根与算术平方根的区别和联系.（难点) www.youyi100.com 导入新课 优强 复习引入 1.什么叫平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.这就是说，如果X2=a,那么x 叫做a的平方根. 2.平方根的性质有哪些？ (1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0只有两平方根，是0本身； (3)负数没有平方根， www.youyi100.com 讲授新课 优翼 算术平方根 问题1从上面看到，正数的平方根有两个，同学们能发现这 两个数之间的关系吗？ 正数的两个平方根互为相反数 ◆算术平方根的概念 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的 平方等于a,即x2=a,这个正数x叫做a的算术平方根 www.youyi100.com 优翼 x2=a(x为正数) x=√a 规定0的算术平方根是0，记作 √0=0 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数； 负数不存在算术平方根，即当 时，√厂无意义 www.youyi100.com 优翼 练一练 1.若一个数的算术平方根是√7，那么这不数 是 7 2.V9 的算术平方根是 3.(令的算术平方根是 2 4.若Vm+2=2,则(m+2)2=16 www.youyi100.com 当堂练习 优翼 1.若Va的算术平方根是3，则a= 81 2.下列命题中，正确的个数有(B) ①1的平方根是1；②1是1的算术平方根； ③(-1)2的平方根是-1；④0的算术平方根是它本身 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知r,y满足√3x+4+y2-6y+9=0,则y的值是(B) A.4 B.-4 D. www.youyi100.com 优强 4.求下列各数的算术平方根： 36, 15,064,10225,. 121 144 解：(1)因为62=36，所以36的算术平方 根是6，即√36=6： 121 121 (2)因为 1 144 所以 144的算术 平方根是 11 即 121 11 12 V144 12 (3)15的算术平方根是√5： www.youyi100.com 优强 (4)0.64的算术平方是0.8； (⑤)104的算术平方根是10-2； (6)因为√225=15，所以√225的算术平方根是√15： 7图为2-1，所以②” 的算术平方根是1： www.youyi100.com 优翼 5.如果将一个长方形ABCD折叠，得到一个面积为144cm2的 正方形ABFE,已知正方形ABFE的面积等于长方形CDEF面 积的2倍，求长方形ABCD的长和宽. 解： A E D 设正方形ABFE的边长为a, 有a2=144,所以a=V144=12, 所以AB=AE=EF=CD=12, 1 又因为S4BPE=2 SCDEF，设FC=x, B F C 所以144=2×12x'x=6 所以BC=BF+FC=12+6=18(cm):. 所以长方形的长为18cm,宽为12cm. www.youyi100.com 课堂小结 优翼 ◆算术平方根的概念 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的 平方等于a,即x2=a,这个正数x叫做a的算术平方根 www.youyi100.com