14.1 第1课时 平方根（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（冀教版）

优翼 学习目标 1理解平方根的概念及表示方法 2.理解并掌握平方根的性质.（难点) 3理解开平方运算，体会数学中的互逆思想.（重点） www.youyi100.com 导入新课 优翼 情景引入 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25dm? 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正 方形画布的边长应取多少？ 问题请你说一说解决问题的思路. www.youyi100.com 优翼 想一想若正方形的面积如下，请填表： 正方形的 1 9 16 36 面积/dm2 正方形的 边长/dm 1 3 4 6 5 你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数 www.youyi100.com 讲授新课 优翼 马平方根的概念及性质 问题1如果一个倒的平方等于9， 这个数是多少？ 解析： 由于升±3)2=9， 所以这个数是3或-3 想一想3和-3有什么特征？ www.youyi100.com 优翼 问题2根据上面的研究过程填表： 4 1 16 36 49 25 X ±1 ±4 ±6 ±7 2-5 想一想 如果我们把 ±1、士4、±、6±7、± 2 分别叫做 5 1、16、36、49、 4 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 25 www.youyi100.com 优翼 ◆平方根的概念 一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.这就是说，如果X=a,那么x 叫做a的平方根. 注意 由于x2>0,故≥0，所以我们在求一个数的平方根 时，≥0是一个隐含条件 www.youyi100.com 优强 观察与思考 想一想 下列各数有平方根吗？ 1 (1)0;□ 25 ▣0.000196；☐-81. 因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平 方根只有一个，它就是0本身即：√0=0 负数有平方根吗？因为正、负、0的平方都不是负数，所以 负数没有平方根， 如：-81无意义 www.youyi100.com 优翼 ◆平方根的性质 (1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0只有两平方根，是0本身； (3)负数没有平方根. www.youyi100.com 优翼 日 开平方运算 ◆开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 平方 开平方 +1 1 +1 -1 ￥1 -1 22 4 +2 -2 9 +3 -3 .9 -3 www.youyi100.com 优强 指数 根号 底数 被开 ·a=x2 x=±Va+ 方数 a为x的平方x为a的平方根 幂（(x的平方) a的平方根 平方运算与开平方运算互为逆运算 www.youyi100.com