22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习2023--2024学年人教版九年级数学 上册

22.2 二次函数与一元二次方程 一、单选题 1．已知二次函数 的图象与 轴有两个交点，则 的取值范围是(　　). A． 且k≠3 B． C． D． 2．“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）． A． B． C． D． 3．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　） A．ac＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．2a+b=1 D．方程ax2+bx+c=0有一个根是x=3 4．直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（　　） A．a＞4 B．a＞0 C．0＜a≤4 D．0＜a＜4 5．根据下列表格对应值： x 3.24 3.25 3.26 ax2+bx+c -0.02 0.01 0.03 判断关于x的方程ax2+bx+c=0 的一个解x的范围是（　　） A．x＜3.24 B．3.24＜x＜3.25 C．3.25＜x＜3.26 D．3.25＜x＜3.28 6．已知函数y=k（x+1）（x﹣ ），下列说法：①方程k（x+1）（x﹣ ）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k＜0，则当x＜﹣1时，y随着x的增大而增大．其中正确的序号是（　　） A．①② B．．②③ C．．①③ D．．①③④ 二、填空题 1．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝　 　． 2．若二次函数的函数值恒为正数，则的取值范围是 ． 3．已知，二次函数y=x2+bx﹣2017的图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，则当x=x1+x2时，则y的值为 . 4．若抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝ ． 5．若二次函数y＝x2﹣2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0的解一个为x1＝3，则方程x2﹣2x+k＝0另一个解x2＝　 　． 三、解答题 1．已知抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），顶点为． （1）求，，三点的坐标； （2）在平面直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当取何值时，函数值大于．   2．二次函数的部分图象如图， 其中图象与轴交于点， 与 轴交于点， 且经过点． (1)求此二次函数的解析式 (2)图象过三点， 比较的大小．（用 <连接） (3)直接写出不等式的解集； 3．抛物线经过点、，其中． (1)求该抛物线的对称轴； (2)若，直接写出、的值； (3)若，，试比较与的大小，并说明理由． 4．某公司生产A种产品，它的成本是6元/件，售价是8元/件，年销售量为5万件．为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告，根据经验，每年投入的广告费是x万元，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y与x之间满足我们学过的二种函数（即一次函数和二次函数）关系中的一种，它们的关系如下表： x（万元） 0 0.5 1 1.5 2 … y 1 1.275 1.5 1.675 1.8 … （1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费用和广告费用，试求出年利润W（万元）与广告费用x（万元）的函数关系式，并计算每年投入的广告费是多少万元时所获得的利润最大？ （3）如果公司希望年利润W（万元）不低于14万元，请你帮公司确定广告费的范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$