《21.2.2公式法》同步练习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《21.2.2公式法》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列方程中，没有实数根的是(    ) A． B． C． D． 2．一元二次方程的根的情况是(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．下列关于的一元二次方程中有两个相等的实数根的是（   ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1或2个 5．若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若关于的方程有一个根为，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知关于x的方程，当时，方程的解为（    ） A．， B．， C． D． 8．如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“百叶龙”方程，已知是“百叶龙”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若代数式的值与的值相等，则x的值为 ． 10．关于 x 的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是 11．若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则m的值是 ． 12．已知a，b分别为矩形两条对角线的长，且是关于x的方程的根，则k的值为 ． 13．若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的面积是 ． 14．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这两个相等的实数根是 ．（要求不含字母m） 15．若等腰的一边长，另两边长恰好是关于方程的两个实数根，则的面积为 ． 16．已知分别为（）的三边的长，则关于的一元二次方程根的情况是 ． 三、解答题 17．解方程： (1)； (2)． 18．解方程： (1)（配方法） (2)（公式法） 19．已知关于x的一元二次方程． (1)判断方程的根的情况； (2)若为等腰直角三角形，且其两条边长恰好是该方程的根，求m的值． 20．已知：关于x的方程； (1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的三边长分别为a，b，c，其中，并且b，c恰好是此方程的两个实数根，求此三角形的周长． 21．如图，在矩形中，点在边上，，．    (1)尺规作图：在的延长线上求作点，使．（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，如果等腰三角形的底边长为2，其余两边的边长恰好是关于x的一元二次方程的两个根，且，，过点E作于点H，求线段的长． 22．阅读下面的例题：分解因式：． 解：令得到一个关于的一元二次方程， ， ． 解得，； ． 这种因式分解的方法叫求根法，请你利用这种方法完成下面问题： (1)已知代数式对应的方程解为和7，则代数式分解后为 　 　； (2)将代数式分解因式． 参考答案 1．解：A．方程化为，，方程有两个相等的实数根，所以A选项不符合题意； B．方程化为，，方方程没有实数根，所以B选项符合题意； C．方程为，，方程有两个不相等的实数根，所以C选项不符合题意； D．方程化为，，方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意； 故选：B． 2．解：∵， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 3．解：、， ， ，， 故本选项不符合题意； B、， ， ， ，， 故本选项不符合题意； C、，该方程有两个相等实数根．故本选项符合题意； D、，该方程有两个不相等的实数根．故本选项不符合题意； 故选：． 4．解：直线不经过第一象限， ， 当时， ， 关于的方程的实数根的个数为2个， 当时，方程为，此时方程为一元一次方程，此方程的根有1个， 综上所述，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为1或2个， 故选：D． 5．解：关于的方程有两个实数根， ， 解得， 故选：A． 6．解：∵关于的方程有一个根为， ∴，解得，， 故选：． 7．解：∵， ∴方程有两个相等的实数根， ∵， ∴方程的解为， 故选：D． 8．解：由题意知： ， 由②得:③， ①得：④， 把③代入④得， ∴，即， 将代入①得，，则 ∴ 故选：D. 9．解：根据题意得， 整理得， ， ， ，． 故答案为：，． 10．解：由题意，得：， 解得：且； 故答案为：且． 11．解：关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根， ， ，即， ． 故答案为：． 12．解：∵a，b分别为矩形两条对角线的长， ∴， ∴， 解得． 故答案为：2． 13．解：∵一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根， 由公式法解一元二次方程可