第12章 整式的乘除 小结与复习（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（华东师大版）

小结与复习 第12章 整式的乘除 优翼数学教学课件（HS）八上 1．幂的运算法则 法则名称 文字表示 式子表示 同底数幂的乘法 同底数幂相乘，底数 ，指数 . am•an＝　 .　(m、n 为正整数) 幂的乘方 幂的乘方,底数 ，指数 . (am)n＝ . (m、n 为正整数) 积的乘方 积的乘方，等于把积的每个因式分别 ，再把所得的幂 . (ab)n＝ . (n 为正整数) am＋n amn anbn　 不变 相乘 相加 不变 相乘 乘方 要点梳理 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数 ，指数 . am÷an＝ . (a ≠ 0，m、n 为正整数，且 m＞n) 相同点 运算中的 不变，只对 运算 不同点 （1）同底数幂相乘是指数 . （2）幂的乘方是指数 . （3）积的乘方是每个因式分别 . （4）同底数幂相除是指数 . 不变 相减 底数 指数 相加 相乘 乘方 相减 am－n [注意] (1)其中的 a、b 代表的不仅可以是单独的数、单独的字母，还可以是一个任意的代数式； (2)这几个法则容易混淆，计算时必须先搞清楚该不该用法则、该用哪个法则． 2．整式的乘法 单项式与单项式相乘，把它们的　 　、　 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个　 　. 单项式与多项式相乘，用　 　 和　 　 的每一项分别相乘，再把所得的积　 　. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的　 　与另一个多项式的　 　相乘，再把所得的积　 　. 系数 相同字母的幂 因式 单项式 多项式 相加 每一项 每一项 相加 3．乘法公式 公式名称 两数和乘以这两数的差 两数和(差)的平方 文字表示 两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差 两数和(差)的平方，等于这两数的　 　加上(减去)　 　的 2 倍 式子表示 (a＋b)(a－b)＝ . (a±b)2＝ .　　 平方和 这两数积 a2－b2 a2 ± 2ab ＋ b2 结构特点 ①左边是两个　　项式相乘，这两个二项式中有一项　 　，另一项　 . ②右边是　　项式，是乘式中两项的　 　 ，即相同项的平方与相反项的平方的差. ①左边是一个　　项式的和(或差)的　 　；②右边是　　项式，是左边二项式中两项的 　 ，再 (或减去)它们　　的 2 倍. 二 完全相同 互为相反数 二 平方差 二 平方 三 平方和 加上 积 顺口溜 和差积，平方差 首平方，尾平方，首尾两倍中间放，加减看前方，同加异减 公式的常 用变形 a2＝　 　(a－b)＋b2； b2＝　　－(a＋b)(a－b). a2＋b2＝(a＋b)2－ ，　　 a2＋b2＝(a－b)2＋ 　； (a＋b)2＝(a－b)2＋ .　 (a＋b) 2ab 2ab 4ab a2 [点拨] (1)乘法公式实际上是一种特殊形式的多项式的乘法，公式的主要作用是简化运算； (2)公式中的字母可以表示数，也可以表示其他单项式或多项式． 4．整式的除法 (1)单项式除以单项式 单项式相除，把　 　、　 　分别相除作为商的 　 ，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个　 　. 系数 同底数幂 因式 因式 (2)多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个　 ，再把所得的商　 　. [点拨] 多项式除以单项式实质上是用计算法则转化为单项式除以单项式． 单项式 相加 5．因式分解的意义 把一个多项式化成几个整式的　　的形式，叫做多项式的因式分解． 因式分解的过程和　 　的过程正好相反． 6．用提公因式法分解因式 公因式的确定：公因式的系数应取多项式各项整数系数的　 ；字母取多项式各项　 　的字母；各字母指数取次数最　　的． 积 整式乘法 最大公约数 相同 低 一般地