《1.4用一元二次方程解决问题》同步训练 2023-2024学年苏科版九年级数学上册
2023-2024学年苏科版九年级数学上册《1.4用一元二次方程解决问题》
同步训练（附答案）
一、单选题
1．一个人患了流感，经过两轮传染后共有144人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
2．某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价每部售价由10000元降到6400元．且第二次降价的百分率是第一次的2倍，设第二次降价的百分率为x，根据题意可列方程（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，将一张正方形铁皮的四个角同时切去边长为2的四个小正方形，制成一个无盖箱子，若箱子的底面边长为
，原正方形铁皮的面积为
，则无盖箱子的外表面积为（ ）
A．1 B．4 C．6 D．9
4．两个相邻自然数的积是506.则这两个数中，较大的数是（ ）
A．20 B．21 C．22 D．23
5．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过( )小时，甲、乙两人相距6千米？
A．
B．
C．1.5 D．
6．如图，在
中，
，
，
．动点
，
分别从点
，
同时开始移动，点的速度为
秒，点的速度为
秒，点移动到点
后停止，点也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使
面积为
的是（ ）
A．2秒钟 B．3秒钟 C．4秒钟 D．5秒钟
7．将进货价格为35元的商品按单价40元售出时．能卖出200个．已知该商品单价每上涨1元．其销售量就减少5个．设这种商品的售价上涨x元时，获得的利润为1870元，则下列关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
8．卡塔尔足球世界杯小组赛，每两队之间进行一场比赛，小组赛共进行了6场比赛，则该小组有___________支球队．
9．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为_____．
10．一种产品2021年的产量是100万件，计划2023年产量达到121万件．假设2021年到2023年这种产品产量的年增长率相同．则2021年到2023年这种产品产量的年增长率为________
11．用一条长为
的铁丝围成一个斜边长为
的直角三角形，则这个直角三角形的面积为____
．
12．某商店从厂家以每件30元的价格购回一批商品，该商店可自行定价．若每件商品售价为a元，则可卖出
件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的
，如果要使商店在这批商品中获得3000元利润（不计其他成本），每件商品定价应为__________元．
13．水果店花1500元进了一批水果，按
的利润定价，无人购买．决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完．经结算，这批水果共盈利500元．若两次打折的折扣相同，问每次打几折？若设：每次打折，则根据题意，可列方程为：___________．
14．如图，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当△PQC的面积等于16cm2时，运动时间为__s．
三、解答题
15．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段
，再砌三面墙，围成一个矩形花园
（围墙最长可利用
），现在已备足可以砌
长的墙的材料．
(1)当
长度是多少时，矩形花园的面积为
米
；
(2)能否围成矩形花园面积为
米，为什么？
16．某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本．经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价降低1元，则平均每月可多卖出20本．设每本科普读物的售价降低元．
(1)小宇说：“既然降价销售，薄利多销，那么就有可能卖出600本．”请判断小宇的说法是否正确，并说明理由；
(2)若该书店销售此科普读物想平均每月的销售利润为2860元，销售经理甲说：“在原售价的基础上降低3元，可以完成任务”，销售经理乙说：“在原售价的基础上降低1元即可”，请判断甲、乙两人的说法是否正确并指出应采取谁的意见．
17．如图，在直角梯形中，
，
．动点P从点D出发，沿射线
的方向以每秒2个单位的速度运动，动点Q从点C出发，沿射线
的方向以每秒1个单位的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒），当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？
18．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．
(1)设每件衣服降价元，则每天销售量增加______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）；
(2)每件服装降价多少元时，商家平均每天能赢利1200元；
(3)商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由．