12.2 第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第3课时 用待定系数法求一次函数的表达式 第12章 一次函数 12.2 一次函数 优翼数学教学课件（HK）八上 　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 　　思考： 　　反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法 — — 两点确定一条直线 导入新课 引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s)的关系如右图所示： (1)请写出 v 与 t 的关系式. (2)下滑 3 s 时物体的速度是多少？ v (m/s) t(s) O 解：（1）v = 2.5t； （2）v = 2.5×3 = 7.5 (m/s). 5 2 确定正比例函数的表达式 新课讲授 典例精析 　　例1 求正比例函数 的表达式． 解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1且 m－4 ≠ 0， ∴m＝－4， ∴y＝－8x. 方法总结：利用正比例函数的定义确定表达式：自变量的指数为 1，系数不为 0. 想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 5 如图，已知一次函数的图象经过 P(0，-1)， Q(1，1) 两点. 怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 合作探究 确定一次函数的表达式 6 因为一次函数的一般形式是 y = kx + b（k，b 为常数，k ≠ 0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定 k 和 b 的值（即待定系数）. 函数解析式 y = kx + b 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的图象直线 l 选取 解出 画出 选取 ∵P（0，-1） 和Q（1，1）都在该函数图象上， ∴它们的坐标应满足 y = kx + b ， 将这两点坐标代入该式中，得到一个关于 k，b 的二元一次方程组： k·0 + b = -1， k + b = 1， ｛ ｛ 解这个方程组，得 k = 2， b = -1. ∴这个一次函数的解析式为 y = 2x- 1. 这里，先设所求的一次函数表达式为 y = kx + b（k，b 是待确定的系数），再根据已知条件列出 k，b 的方程组，求得 k，b 的值，这种确定表达式中系数的方法，叫做待定系数法. 知识要点 例2 如果知道一个一次函数，当自变量 x = 4 时，函数值 y = 5；当 x = 5 时，y = 2.你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？ y 解：因为 y 是 x 的一次函数，设其表达式为 y = kx + b. 由题意得 解得 4k + b = 5，5k + b = 2， 所以，函数表达式为 y = -3x + 17. 图象如图所示. k = -3，b = 17， 利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y = kx + b. 2.将已知条件代入上述表达式中得 k，b 的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得 k，b. 4.进而求出一次函数的表达式. 总结归纳 1.已知一次函数 y = kx + 5 的图象经过点 (-1，2)， 则 k =______. 2.已知函数 y = 2x + b 的图像经过点 (a，7)和 (-2，a)，则这个函数的表达式为__________. 3 y = 2x + 5 练一练 例3 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式. 分析：一次函数 y = kx + b 与 y 轴的交点是(0，b)，与 x 轴的交点是( ，0).由题意可列出关于 k，b的方程. y x O 2 注意：此题有两种情况. 解：设一次函数的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0) ∵一次函数 y = kx + b 的图象过点(0，2)， ∴b = 2 ∵一次函数的图象与 x 轴的交点是( ，0)，则 解得 k = 1或 -1. 故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2. 已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0) 的自变量的取值范围是－ 3≤x≤6，相应函数值的范围是－ 5≤y≤－ 2 ，求这个函数的解析式. 能力提升 分析：(1)当－ 3≤x≤6 时，－5≤y≤－2，实质是给出了两组自变量及对应的函数值； (2)由于不知道函数的增减性，此题需分两种情况讨