12.2 第2课时 一次函数的图象和性质（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第2课时 一次函数的图象和性质 第12章 一次函数 12.2 一次函数 优翼数学教学课件（HK）八上 形如 的函数，叫做正比例函数； 形如 的函数，叫做一次函数； 当 b = 0 时，y = kx + b 就变成了 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 正比例函数的图象是一条经过 点的 . y = kx(k 是常数，k ≠ 0) y = kx + b(k，b 是常数，k ≠ 0) y = kx 原 直线 导入新课 正比例函数 解析式 y = kx (k ≠ 0) 性质：k＞0，y 随 x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小． 一次函数 解析式 y = kx + b (k ≠ 0) 针对函数 y = kx + b，要研究什么？怎样研究？ 图象：经过原点和 （1，k）的一条直线 x y O k＞0 k＜0 x y O ？ ？ 　　研究函数 y =kx+b（k≠0）的图象和性质： 　　研究方法： 　　画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释． 在上一课的学习中，我们学会了正比例函数图象的画法，分为三个步骤． ①列表 ②描点 ③连线 那么你能用同样的方法画出一次函数的图象吗？ 一次函数的图象的画法 新课讲授 5 2 -2 -4 -6 -2 2 x y O x … -2 -1 0 1 2 … y1 … -7 -5 -3 -1 1 … y2 … -4 -2 -3 2 4 … 描点 连线 列表 y = 2x - 3 y = 2x 4 例1 画出一次函数 y1 = 2x - 3 与正比例函数 y2 = 2x 的图象 解：为了便于对比，列出一次函数 y1 = 2x - 3 与正比例函数 y2 =2x 的 x 与 y 的对应值表 由此可见，一次函数 y1 = 2x - 3 的图 像是平行于直线 y2 = 2x 的一条直线 总结归纳 一次函数 y = kx＋b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了. 一般过 (0，b) 和 (1，k + b) 或( ，0) (0，b) 与 y 轴交于点 (0，b)，b 叫做直线 y = kx + b 在 y 轴上的截距． ( ，0) x y O 例2 画出直线 ，并求它的截距. 解：对于 ，过(0，-1)，( ，0)即得 的图象 如图所示，它的截距是 -1． 典例精析 -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x 1 y . . . . x y 2 O . . . 活动：请大家用描点法在同一坐标系内画出一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象. x … -2 -1 0 1 2 … y = x + 2 … … y = x - 2 … … 0 -3 1 -4 2 -2 3 -1 4 0 . . . y = x + 2 y = x - 2 思考：观察它们的图象有什么特点？ 9 y = x y = x + 2 y = x - 2 y 2 O x 2 ● ● 观察三个函数图象的平移情况： 探究归纳 -2 把一次函数 y = x + 2，y = x - 2 的图象与 y = x 比较，发现： 1. 这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ______． 2. 函数 y = x 的图象经过原点，函数 y = x + 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向 平移 个单位长度而得到．函数 y = x - 2 的图象与 y 轴交于点 ，即它可以看作由直线 y = x 向____平移____个单位长度而得到． 直线 相同 （0，2） 上 2 （0，-2） 下 2 比较三个函数的解析式， 相同， 它们的图象的位置关系是 . 自变量系数 k 平行 y = x + 2，y = x - 2，y = x