12.2 第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式 第12章 一次函数 12.2 一次函数 优翼数学教学课件（HK）八上 y＜0 y＞0 让我们来观察一下平面直角坐标系，思考下列问题： (1)纵坐标等于 0 的点在哪里？ (2)纵坐标大于 0 的点在哪里？ (3)纵坐标小于 0 的点在哪里？ x y O y = 0 导入新课 2 问题1：(1)解方程 2x + 20 = 0； (2)当自变量 x 为何值时，函数 y = 2x + 20 的值为 0？ 解：(1) 2x + 20 = 0 2x = -20 x = -10 (2) 当 y = 0 时 ，即 2x + 20 = 0 2x = -20 x = -10 从“函数值” 角度看 两个问题实际上是同一个问题 一次函数与一元一次方程 新课讲授 （3）画出函数 y = 2x + 20 的图象，并确定它与 x 轴的交点坐标. O x y 20 -10 y = 2x + 20 思考： 直线 y = 2x + 20 与 x 轴交点坐标为（____，___），这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x＝_____. 从“函数图象”上看 -10 0 -10 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 　　问题2 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x + 1 = 3；（2）2x + 1 = 0；（3）2x + 1 = -1 用函数的观点看： 解一元一次方程 ax + b = k 就是求当函 数(y = ax + b)值为 k 时对应的自变量的值． 2x + 1 = 3 的解 y = 2x + 1 2x + 1 = 0 的解 2x + 1 = -1 的解 5 1.直线 y = 2x + 20 与 x 轴交点坐标为（____，____），这说明方程 2x＋20＝0 的解是 x = _____. -10 0 -10 练一练 2.若方程 kx＋2＝0 的解是 x = 5，则直线 y = kx＋2 与 x 轴交点坐标为（____，_____）. 5 0 求一元一次方程 kx + b = 0的解． 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数 y = kx + b 中，y = 0 时 x 的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx + b = 0 的解． 求直线 y = kx + b 与 x 轴交点的横 坐标． 从“函数图象”看 归纳总结 例1 直线 y＝2x＋b 与 x 轴的交点坐标是 (2，0)，则关于 x 的方程 2x＋b＝0 的解是 x＝___． 解析：∵直线 y＝2x＋b 与 x 轴的交点坐标是 (2，0)， 则 x＝2 时，y＝0， ∴关于 x 的方程 2x＋b＝0 的解是 x＝2. 典例精析 2 直线 y＝kx＋b 与 x 轴交点的横坐标就是方程 kx＋b＝0 的解，反之亦然．所以在解题时，常需作出一次函数的草图，结合图形分析更加直观、方便． 方法总结 1.已知一次函数 y = 0.8x - 2 与 x 轴的交点为 (2.5，0)，你能说出 0.8x - 2 = 0 的解吗？ 2.已知一次函数 y = kx - 5 与 x 轴的交点为 (3，0)，那么你能说出 kx - 5 = 0 的解吗？ 3.已知关于 x 的一元一次方程 mx + n = 0 的解是 -3，则直线 y = mx + n 与 x 轴的交点坐标是_______. 试一试 x = 2.5 x = 3 (-3，0) 例2 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？(从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答) 解法1：设再过 x 秒它的速度为 17 米/秒， 由题意得 2x + 5 = 17 解得 x = 6 答：再过 6 秒它的速度为 17 米/秒. 解法2：速度 y (单位：米/秒)是时间 x (单位：秒)的函数 y = 2x + 5 由 2x + 5 = 17 得 2x－12 = 0 由右图看出直线 y = 2x－12 与 x 轴的交点为 (6，0)，得 x = 6. O x y 6 －12 y = 2x－12 由右图可以看出当 y = 17 时，x = 6. y = 2x + 5 x y O 6 17 5 －2.5 解法2：速度 y (单位：米/秒)是时间 x (