12.2 第5课时 一次函数的应用——方案决策（讲解课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第5课时 一次函数的应用 — — 方案决策 第12章 一次函数 12.2 一次函数 优翼数学教学课件（HK）八上 O x y 观察右图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？这些玩具车下滑的过程中有哪些不同？ 导入新课 2 我们前面学习了一些有关一次函数的知识及如何确定解析式，一次函数也可以帮我们解决很多实际问题． 比如刚才的问题，你知道怎样让玩具小车跑得更快吗？ 实际问题中的方案选择 新课讲授 3 例1 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人 100 元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示单位先交 1000 元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？ 典例精析 分析：假设该单位参加旅游人数为 x，按甲旅行社的优惠条 件，应付费用 80x (元)；按乙旅行社的优惠条件，应付费用 (60x + 1000) (元)．问题变为比较 80x 与 60x+1000 的大小了． 解法一：设该单位参加旅游人数为 x. 那么选甲旅行社，应付费用 80x(元)；选乙旅行社，应付(60x+1000)(元). 记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1 与 y2 的图象交于点(50，4000). x/人 50 60 y/元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O 10 20 30 40 70 80 90 y1= 80x y2= 60x+1000 观察图象，可知： 当人数为 50 时，选择甲或乙旅行社费用都一样； 当人数为 0～49 人时，选择甲旅行社费用较少； 当人数为 51～100 人时，选择乙旅行社费用较少. x/人 50 60 y/元 800 1600 3200 2400 4000 4800 5600 O 10 20 30 40 70 80 90 y1= 80x y2 = 60x + 1000 解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为 y， 则 y = y1 - y2 = 80x - (60x + 1000) = 20x - 1000. 　 画出一次函数 y = 20x - 1000 的图象如下图. O 20 40 60 -200 -400 -600 -800 -1000 y x y = 20x - 1000 它与 x 轴交点为(50，0) 由图知： （1）当 x = 50 时，y = 0，即 y1 = y2； （2）当 x＞50 时，y＞0，即y1＞y2； （3）当 x＜50 时，y＜0，即y1＜ y2. 解法三： （1）当 y1 = y2，即 80x = 60x + 1000 时，x = 50. 所以当人数为 50 时，选择甲或乙旅行社费用都一样； （2）当 y1＞y2，即 80x＞60x + 1000 时， 得 x＞50. 所以当人数为 51～100 人时 ，选择乙旅行社费用较少； （3）当y1＜y2，即 80x＜60x + 1000 时，得 x＜50. 所以当人数为 0～49 人时，选择甲旅行社费用较少； 例2 某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年 A 地将采摘 200 吨，B 地将采摘 300 吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存 240 吨，乙仓库可储存 260 吨，从 A 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 20 元和 25 元，从 B 地运往甲、乙两处的费用分别为每吨 15 元和 18 元．设从 A 地运往甲仓库的猕猴桃为x 吨，A、B 两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为 yA元和 yB 元．(1)分别求出 yA、yB 与 x 之间的函数关系式； 解：(1)yA＝20x＋25(200－x)＝－5x＋5000， yB＝15(240－x)＋18(60＋x)＝3x＋4680. (2)试讨论 A、B 两地中，哪个的运费较少； (2)∵yA－yB＝(－5x＋5000)－(3x＋4680)＝－8x＋320， ∴当－8x＋320＞0，即 x＜40 时，B 地的运费较少； 当－8x＋320＝0，即 x＝40 时，两地的运费一样多； 当－8x＋320＜0，即 x＞40 时，A 地的运费较少. (3)考虑 B 地的经济承受能力，B 地的猕猴桃运费不得超过 4830 元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值． (3)设两地运费之和为 y 元，则 y＝yA＋yB＝(－5x＋5000)＋(3x＋4680)＝－2x