12.2 第2课时 一次函数的图象和性质（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

12.2 一次函数 第1课时 正比例函数的图象和性质 一、教学目标： 教 学 目 标 知识技能 学习正比例函数及其图象画法、性质和应用 数学思考 培养学生的观察能力、数形结合能力、探索规律能力、解决实际问题能力 解决问题 利用正比例函数及其图象解决实际问题 情感态度 认识数学知识与实际生活相联，体验学习有价值的数学过程 重点 正比例函数及其图象性质 难点 正比例函数的增减性 二．教具准备：方格纸、直尺、多媒体课件 三．教学流程: 1.复习引入 （1）函数（提问）一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是变量，y是x的函数．（2）变化过程（解释）（3）问题：汽车以60/千米时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请先填下表: t/时 1 2 3 4 5 6 s/千米 再写出s关于t的函数关系式 . 2.问题展示 【问题】1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它 (一个月按30天计算) ． （1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？ （2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？ （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程大约是多少千米？ （4）对这个问题你还能提出什么结论． 分析：（1）这只燕鸥大约平均每天飞行的路程不少于25600÷（30×4+7）≈200（km）. （2）假设这只燕鸥每天飞行的路程为200km，那么它的行程y（单位：千米）就是飞行时间x（单位：天）的函数，函数解析式为y=200x(0 x 127). （3）这只燕鸥飞行1个半月的行程，大约是x=45时的函数y=200x的值，即y=200×45=9000(km). （4）略． 3.共同思考 下列问题中变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l 随半径r的大小变化而变化？ （2）铁的密度为7.8g/cm³,铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm³）的大小变化而变化； （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化． 可以得出上面问题中的函数分别为： （1）l=2 r   （2）m=7.8V （3）h=0.5m   （4）T=-2t 4.归纳定义 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数（proportional function）,其中k叫做比例系数． 5.共同参与 请你举出一些实际问题，使问题中的变化规律是正比例函数的形式． 6.例题讲解 为了研究正比例函数的性质，我们是通过研究正比例函数图象性质而达到的，因此例题是画出正比例函数图象． 先给同学们提一个问题： 描点法画函数图象的一般步骤是列表、描点、连线 例1.画出下列正比例函数的图象：（1）y=2x        （2）y=-2x 解：（1）y=2x①列表： X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y ②描点：③连线： ⑵y=-2x ①列表： X -3 -2 -1 0 1 2 3 Y ②描点：③连线： 通过观察例1中两图象可以发现： 两图象都是经过点的线，函数y=2x的图象从左向右 ，经过第 象限；函数y=-2x的图象从左向右 ，经过第 象限． 7.课堂练习 在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较： ⑴y= x;                    ⑵y=- x. 设问：通过例题讲解和课堂练习，你认为画正比例函数的图象时，有没有更简单一点的方法？为什么？ 8.本课小结 一般地，正比例函数的y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的直线，我们称之为直线y=kx，当k>0时，直线y=kx经过三、一象限从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限从左向右下降，即随着x的增大y反而减小． 9.当堂练习： 1）.正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第________象限，函数值随自变量的增大而_________． 2）．若x、y是变量，且函数y=（k+1）xk2是正比例函数，则k=_________． 3）．下列函数中，y是x的正比例函数的是（） A．y=4x+1