12.2 第5课时 一次函数的应用——方案决策（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（沪科版）

第5课时　一次函数的应用——方案决策 1．深入了解一次函数的应用价值；(重点) 2．能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题；(难点) 3．进一步感受数学在指导人们的实践活动方面的重要意义，从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息解答下列问题： (1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x的函数关系式； (2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相同(不考虑都燃尽时的情况)? (3)在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛矮？ 你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你一定能很快得出答案． 二、合作探究 探究点：实际问题中的方案选择 电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠(　　) A．方案A B．方案B C．两种方案一样优惠 D．不能确定 解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，∵230＞168，∴选择方案B更优惠．故选B. 方法总结：根据图象可知通话500分钟两种方案的通话费用，选择费用少的一种方案即可． 某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)个羽毛球，供社区居民免费借用．该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售； B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球． 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)．请解答下列问题： (1)分别写出yA和yB与x之间的关系式； (2)若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？ (3)若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案． 解析：(1)可根据题意，直接写出yA和yB与x之间的关系式；(2)题在第(1)题的基础上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围；(3)题须在(2)题的基础上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购买”，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比较，得到结果． 解：(1)yA＝27x＋270，yB＝30x＋240； (2)当yA＝yB时，27x＋270＝30x＋240，解得x＝10； 当yA＞yB时，27x＋270＞30x＋240，解得x＜10； 当yA＜yB时，27x＋270＜30x＋240，解得x＞10. ∴当2≤x＜10时，到B超市购买划算；当x＝10时，两家超市都一样；当x＞10时，到A超市购买划算； (3)∵x＝15＞10，∴①选择在A超市购买，yA＝27×15＋270＝675(元)； ②可先在B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15－20＝130)个，则共需费用：10×30＋130×3×0.9＝651(元)． ∵651＜675，∴最省钱的购买方案是：先在B超市购买10副羽毛球拍，后在A超市购买130个羽毛球． 方法总结：解答函数的应用题，必须读懂题意，注意题干条件与各个问题的条件之间的关系：题干中的条件适用于每一个小题，但是，各个小题的条件并不互相影响；要针对各个小题的条件，结合所问问题做不同的分类讨论． 某县区大力发展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300吨．若要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，已知甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元． (1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式； (2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少； (3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值． 解析：(1)我们可借助表格，理清A、B两地各自运往两仓库的猕猴桃的重量， 运往甲仓库(吨) 运往乙仓库(吨) 合计(吨) A地 x 200－x 200 B地 240－x 60＋x 300 这样就很容易表示出yA、yB与x的函数关系式；(2)比较A、B两地中