1.3一元二次方程的根与系数的关系 同步训练 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《1.3一元二次方程的根与系数的关系》 同步训练（附答案） 一、单选题 1．关于x一元二次方程有一个根是，则另一个根是（    ） A． B． C． D． 2．方程的根的情况，下列结论中正确的是( ) A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．无实数根 3．已知关于的一元二次方程，其中一根是另一根的倍，则的值为(   ) A．或 B．或 C． D． 4．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知m，n是一元二次方程的两根，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．若关于的方程的两个实数根满足关系式，则的值为(    ) A．11 B． C．11或 D．11或或1 7．已知，是一元二次方程的两根，则的值是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．是关于的一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是______ 9．若，是一元二次方程的两个实数根，则的值是____ ． 10．若是方程的两个实数根，则的值______________． 11．已知方程的两根分别为，则的值为_____． 12．设是关于的方程的两个根，且，则_______________． 13．已知a，b满足，，且，则的值为___． 14．若边长为5的菱形的两条对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍，则m的值为___________． 三、解答题 15．已知，是方程的两个实数根，求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7) (8)． 16．关于的方程有两个不相等的实数根、． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 17．设一元二次方程的两根为，根据根与系数的关系，则有．根据以上材料，解答下列问题．已知关于x的方程有两个实数根． (1)求实数k的取值范围； (2)若，求k的值． 18．关于x的一元二次方程有两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)上述方程的根，恰好是斜边为6的直角三角形另外两边的边长，求这个三角形的周长． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)无论k为何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两个根分别是，，若，求k的最大整数值． 20．阅读下列材料并完成相应任务： 对于一元二次方程（），如果方程有两个实数根为，，那么，；一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达（）发现的，因此，我们把这个关系称为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值． 小明给出了一部分解题思路： 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，， ∴______，∴______， ∴ 请填空并将过程补充完整． (2)类比应用 一元二次方程的一个根为，则______，另一个根为______． (3)思维拓展： 关于的一元二次方程有两个实数根，且这两个实数根的平方和是，则______． 参考答案： 1．解：设方程的另一个根为，则， 解得：； 故选：A. 2．解：∵， 整理，得：， ∵， ∴方程有两个不相等的实数根，设为，， ∵，， ∴方程有一个正根，一个负根，且正根绝对值大于负根的绝对值． 故选：C． 3．解：设方程的一根为，则另一根为， ∴， 解得：， 又∵， ∴， 解得：， 故选：D． 4．解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 5．解：∵m，n是一元二次方程的两根， ∴，，，， ∴，， ∴ ， 故选：C． 6．解：∵关于的方程的两个实数根 ∴， ∵ ∴ ∴，整理得：，解得， 当时，方程变形为，即，，方程有两个不相等的实数解； 当时，方程变形为，即，，方程有两个不相等的实数解； ∴k的值为11或． 故选：C． 7．解：∵，是一元二次方程的两根， ∴ ∴， ∴ ∴ ， 故选：B． 8．解：设方程的另一个根为，由一元二次方程根与系数的关系可得， 解得． 故答案为：． 9．解：，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， ． 故答案为：． 10．解：由是方程的两个实数根可得：， ∴； 故答案为：2023． 11．解：方程的两根分别为， ，， ， ， 故答案为：． 12．解：，是关于x的方程的两个根， ，， ， ，即，则， 故答案为：． 13．解：∵a，b满足，，且， ∴a、b是关于x的方程的两个实数根， ∴，， ∴， 故答案为：7． 14．解：如图所示，四边形是边长为5的菱形，对角线交于O， ∴，， 设， 在中，由勾股定理得， ∴， ∵菱形的对角线的长分别是关于x的一元二次方程两根的2倍， ∴分别是关于x的一元二次