《1.2一元二次方程的解法》同步训练 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《1.2一元二次方程的解法》同步训练（附答案） 一、单选题 1．一元二次方程的根是（    ） A． B． C． D．， 2．用配方法解方程，则方程可变形为（　　） A． B． C． D． 3．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的最小整数值为（    ） A．2 B．1 C． D．0 4．方程的根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无实数根 5．关于x的一元二次方程的一根比另一根大2，则m的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知是关于x的方程的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰的两条边长，则的周长为（    ） A．9 B．10 C．6或10 D．8或10 7．有个依次排列的整式，第一项为，第二项是，第二项减去第一项的差记为，将记为，将第二项加上作为第三项，将记为，将第三项与相加记为第四项，以此类推．以下结论正确的有（    ）个 ①， ②当时第4项的值为49， ③若第三项与第四项的和为145，则， ④第2022项为 ⑤当时， A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 8．方程的解是_______． 9．当k_____时，关于x的方程有两个实数根． 10．关于的一元二次方程有一个根为1，则m=________． 11．已知关于的一元二次方程都是常数，且的解为，则方程都是常数，且的解为_________． 12．已知：实数x满足，设原方程化为关于的方程为_____ 13．已知一个等腰直角三角形的两直角边的长是关于x的一元二次方程的解，则m的值为___________． 14．如图，四边形是矩形，是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在上，点B、E在反比例函数的图象上，，，则正方形的边长为___________． 三、解答题 15．解下列一元二次方程： (1)；（用公式法） (2)．（用配方法） 16．解下列方程： (1) (2) 17．（1）解方程； （2）已知，关于x的一元二次方程有两个实数根，求k的取值范围． 18．已知关于x的一元二次方程． (1)当时，请求出方程的解； (2)试说明方程总有两个实数根． 19．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个实数根为负数，求正整数m的值． 20．已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求m的取值范围； (2)在等腰中，一边长为3，其余两边长为方程的两个根，求m的值． 参考答案 1．解：∵， ∴，， 故选：D． 2．解：， ， ， ， 故选：C． 3．解：根据题意得：且， 解得：且， 则k的最小整数值为 故选：A 4．解：∵， ∴， ∵， ∴方程无实数根， 故选：D． 5．解， ∴， ∴或， 解得，， ∴， 解得， 故选A． 6．解：把代入方程得， 解得， 则原方程为， 解得，， 因为这个方程的两个根恰好是等腰的两条边长， ①当的腰为4，底边为1时，则的周长为； ②当△ABC的腰为1，底边为4时，不能构成三角形． 综上所述，该的周长为9． 故选A． 7．解：由题意可知，第一项为，第二项为， ∴， ∴， ∴，第三项为， 类似地：，第四项为：， ，第五项为：， 故①正确， 当时，第四项为， 故②正确， ， 化简得：， 解得：，， 故③错误， 由前面结论，可得规律：第n项为，， 当时，第2022项为， 故④错误， 当时， ， 故⑤正确， 故正确的为：①②⑤； 故选：B． 8．解：由， 可得， ， 即， 或， 解得， 故答案为：． 9．解：关于x的方程有两个实数根， ， 解得：且． 故答案为：且． 10．解：依题意，， 即， ∴， 解得或， 又∵， ∴． 故答案为：． 11．解：∵关于的一元二次方程是常数，且的解为， ∴方程都是常数，且的解为或， ∴ 故答案为 12．解：∵， ∴ ， ∴， ∴可化为， 故答案为：． 13．解：∵等腰直角三角形的两直角边的长是关于x的一元二次方程的解， ∴一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：或， 当时，一元二次方程为，解得：，符合题意； 当时，一元二次方程为，解得：，不符合题意，舍去； ∴m的值为1． 故答案为：1． 14．解：∵，， ∴B点坐标为， ∴， ∴反比例函数解析式为， 设，则， ∴E点坐标为， ∴， 整理得， 解得：（舍去），， ∴正方形的边长为2． 故答案为：2． 15．（1）解：， ∵，，． ∴， ∴， 解得：，． （2）， ∴， ∴， ∴， ∴，即或， 解得：，． 16．（1）解：， ∴， ∴或， 解得：，． （2）， ∴， ∴， ∴或， 解得：，． 17．解：（1） ∴， ∴． （2）， ∵方程有两个实数根， ∴且， 解得且． 18．: