第1章全等三角形 解答题专题提升训练 2023-2024学年苏科版八年级数学上册

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》 解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，已知、，线段m，请用尺规作，使，，．（保留作图痕迹，不写作法）    2．已知：如图，在和中，，，AD与BC相交于点E．求证：． 3．已知：如图，、是的高，且．求证：． 4．如图，，，．求证：．    5．如图，已知，点B，E，C，F在同一条直线上．    (1)若，，求的度数； (2)若，，求的长． 6．如图，在中，，．的平分线交于点D，于点E．    (1)求证：； (2)若，请求出的周长． 7．如图，，点在上，，．求证．    8．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点，使m，并测得，然后把竖直的竿子（m）在的延长线上移动，使，此时量得m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？ 9．如图，，，，连接AC，过点D作于点E，过点B作于点F．    (1)求证：； (2)线段BF，EF，DE三者之间有怎样的数量关系，并说明理由． 10．如图，，，，，，垂足分别是，，求证：    (1)≌； (2)． 11．如图，在中，D是边上一点，E是边的中点，过点C作，交的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，，，求的长． 12．已知和位置如图所示，．    (1)求证：； (2)求证：． 13．如图，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间．其中，，，．    (1)求证： (2)已知，请求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）． 14．如图，在四边形中，，在上取两点E，F，使，连接，．    (1)若，试说明； (2)在（1）的条件下，请连接，，试判断与有怎样的数量关系，并说明理由． 15．将两个大小不同的含角的直角三角板按如图1所示放置，从中抽象出一个几何图形（如图，，，三点在同一条直线上，连接与交于点． 求证：．    16．如图，、分别平分、，交于E点． (1)如图1，求的度数．      (2)如图2，过点E的直线分别交、于B、C，猜想、、之间的存在的数量关系：_______．    (3)试证明（2）中的猜想． 17．在中，，直线经过点A，且于D，于E．    (1)当直线绕点A旋转到图1的位置时，求证：； (2)当直线绕点A旋转到图2的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 18．【阅读理解】 如图，中，若，，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：延长至，使，连接． （1）在中，利用三角形三边关系即可判断的取值范围是______；    【问题解决】 如图2，中，是边上的中点，于点，交于点，交于点，连接． （2）求证：；    【问题拓展】 如图，在四边形中，，，，以为顶点作一个的角，角的两边分别交、于、两点，连接．    （3）试探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 19．综合与实践：数学活动课上，老师带领同学们以等腰三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且，连接． (1)如图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的数量关系与位置关系： ， ； (2)如图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，请判断（1）中的结论是否成立，并说明理由； (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，请直接写出线段的长． 20．如图，是经过顶点B的一条直线，，E、D分别是直线上两点，且．    (1)若直线经过的内部，且E、D在射线上． 【问题情景】如图1，若，，则之间的数量关系是______； 【问题解决】如图2，若，那么当______°时，【问题情景】中的结论仍然成立，并说明理由； (2)若直线经过的外部． 【拓展提升】如图3，，请写出关于三条线段数量关系的合理猜想，并简述理由． 参考答案 1．解：如图，即为所求．    2．证明：∵， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∵ ∴ ∴（全等三角形的对应边相等） 在和中， ∵ ∴ 3．证明：∵、是的高， ∴于点D，于点E， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 4．证明：∵ ∴ 在与中， ∴ ∴，即． 5．（1）解：∵，， ∴． ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：7． 6．解：（1）∵的平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵ ∴，， ∵， ∴， ∴的周长为． 7．证明：在上截取，连接．    在和中，                                                          ．              ．