1.1菱形的性质与判定 同步练习 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

北师大数学九上 1.1菱形的性质与判定 一、选择题 如图，四边形 是菱形，，，则 的长是 A． B． C． D． 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 如图，已知某广场菱形花坛 的周长是 米，，则花坛对角线 的长度等于 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 如图，在菱形 中，， 分别在 ， 上，且 ， 与 交于点 ，连接 ．若 ，则 的度数为 A． B． C． D． 如图，四边形 是菱形，，， 于 ，则 A． B． C． D． 如图，要在平行四边形 内作一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下： 甲：连接 ，作 的中垂线交 ， 于 ，，则四边形 是菱形； 乙：分别作 与 的平分线 ，，分别交 于点 ，交 于点 ，则四边形 是菱形． 对于甲、乙两人的作法，可判断 A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 如图，边长为 的菱形 中，， 是异于 ， 两点的动点， 是 上的动点，满足 ， 的周长最小值是 A． B． C． D． 如图 ，点 从菱形 的顶点 出发，沿 以 的速度匀速运动到点 ，图 是点 运动时， 的面积 随时间 变化的关系图象，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 已知菱形有一个内角为 ，一条对角线长为 ，那么菱形的边长为 ． 如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ，其中 ，，则菱形 的面积为 ． 如图，在菱形 中，， 分别是 ， 的中点，连接 ．如果 ，，那么 ． 如图是一个菱形挂衣架的平面示意图，每个菱形的边长均为 ，当锐角 时，把这个挂衣架固定在墙上，则两个钉子 ， 之间的距离是 ．（结果保留根号） 如图，四边形 是菱形， 是两条对角线的交点，过点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 和 时，则阴影部分的面积为 ． 如图，在菱形 中，，， 为 的中点， 为对角线 上的任意一点，则 的最小值为 ． 三、解答题 如图，菱形 的对角线 和 交于点 ，，，求 和 的长． 在四边形 中，，，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ． (1) 求证：四边形 是菱形； (2) 若 ，且 ，求 的长． 如图， 中，，将 绕点 顺时针旋转 得到 ，连接 ． (1) 求证：； (2) 若 ，试判断四边形 的形状，并说明理由． 如图，已知菱形 中，，点 ， 分别是 ， 上两个动点，若 ，连接 与 相交于点 ，连接 ， (1) 求 的大小． (2) 求证： 平分 ． $$