2.7 第2课时 二次根式的运算（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

第2课时　二次根式的运算 1．会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算；(重点) 2．灵活运用二次根式的乘法公式．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 下面正方形的边长分别是多少？ 这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它？ 二、合作探究 探究点一：二次根式的乘除运算 【类型一】 二次根式的乘法 计算： (1)×； (2)×； (3)2×； (4)×. 解：(1)×＝； (2)×＝＝＝3； (3)2×＝2＝2； (4)×＝＝＝7. 方法总结：几个二次根式相乘，把它们的被开方数相乘，根指数不变，如果积含有能开得尽方的因数或因式，一定要化简． 【类型二】 二次根式的除法 计算÷的结果是(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：原式＝＝＝.故选C. 方法总结：利用＝(a≥0，b>0)可以进行二次根式的化简、计算，化去根号内的分母． 探究点二：二次根式的加减运算 计算： (1)2－6；(2)－＋； (3)＋6－2x. 解析：(1)直接把二次根式合并，(2)、(3)先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数中相同的二次根式合并． 解：(1)2－6＝(2－6)＝－4； (2)－＋＝4－2＋＝(4－2＋1)＝3； (3)＋6－2x＝2＋3－2＝3. 方法总结：将各二次根式化简为最简二次根式，然后将被开方数相同的项合并． 探究点三：二次根式乘法公式 计算：(2＋3－)(2－3＋)． 解析：将括号内的各项重新结合，构成平方差公式，再结合完全平方公式展开并化简． 解：原式＝[2＋(3－)][2－(3－)]＝(2)2－(3－)2＝12－(18－12＋6)＝12－12. 方法总结：结合题目特点使用适当的运算方法，可以减少计算量． 三、板书设计 二次根式的运算 通过对公式的逆运用，达到化简的目的．学会这种特殊的思考方法．在合作探究过程中，提升学生探究能力和合作意识．通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． $$ 2.7 二次根式 第2课时 二次根式的运算 【上节知识回顾】 1．关于二次根式的概念，要注意以下几点： （1）从形式上看，二次根式是以根号“”表示的代数式，这里的开方运算是最后一步运算。如，等不是二次根式，而是含有二次根式的代数式或二次根式的运算； （2）当一个二次根式前面乘有一个有理数或有理式（整式或分式）时，虽然最后运算不是开方而是乘法，但为了方便起见，我们把它看作一个整体仍叫做二次根式，而前面与其相乘的有理数或有理式就叫做二次根式的系数； （3）二次根式的被开方数，可以是某个确定的非负实数，也可以是某个代数式表示的数，但其中所含字母的取值必须使得该代数式的值为非负实数； （4）像“，”等虽然可以进行开方运算，但它们仍属于二次根式。 2．二次根式的主要性质 （1）； （2）； （3）； （4）积的算术平方根的性质：； （5）商的算术平方根的性质：； （6）若，则。 3．注意与的运用。 【新授】 一、二次根式的乘法 一、复习引入 1．填空 （1）×=_______，=______； （2）×=_______，=________． （3）×=________，=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． ×_____，×_____，×________ 一般地，对二次根式的乘法规定为 ·＝．（a≥0，b≥0） 反过来: =·（a≥0，b≥0） 例1．计算 （1）× （2）× （3）× （4）× 例2 化简 （1） （2） （3） （4） （5） 例3．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1） （2）×=4××=4×=4=8 二、二次根式的除法 1．写出二次根式的乘法规定及逆向等式． 2．填空 （1）=________，=_________； （2）=________，=________； （3）=________，=_________； （4）=________，=________． 规律：______；______；_______；_______． 一般地，对二次根式的除法规定： =（a≥0，b>0）， 反过来，=（a≥0，b>0） 例1．计算：（1） （2） （3） （4） 例2．化简： （1） （2） （3） （4） 例3．已知，且x为偶数，求（1+x）的值． 三、分母有理化 　两个含有