2.3 立方根（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

2．3　立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 填空并回答问题： (1)(　　)3＝0.001；(2)(　　)3＝0； (3)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质 立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，＝1，在负数中，＝－1，又＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求x2＋y2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x－2＝4，2x＋y＋7＝27，从而解出x，y，最后代入x2＋y2求其算术平方根即可． 解：∵x－2的平方根是±2，∴x－2＝4.∴x＝6.∵2x＋y＋7的立方根是3，∴2x＋y＋7＝27，把x＝6代入解得y＝8，∴x2＋y2＝62＋82＝100.∴x2＋y2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x，y的值，再根据算术平方根的定义求出x2＋y2的算术平方根． 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是V＝πr3(r为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm3，求这个小皮球的半径r. 解析：将公式变形为r3＝，从而求r. 解：由V＝πr3，得r3＝，∴r＝.∵V＝113.04cm3，π取3.14，∴r≈＝＝3(cm)．故这个小皮球的半径r约为3cm. 方法总结：解此题的关键是灵活应用球的体积公式，并将公式适当变形． 探究点二：开立方运算 求下列各式的值． (1)－；(2)；(3)－÷＋. 解：(1)－＝－7； (2)＝＝－； (3)－÷＋＝2÷＋＝2÷＋1＝2×＋1＝. 方法总结：做开平方或开立方运算时，一般都是利用它们的定义去掉根号；当被开方数不是单独一个数时，则需先将它们进行化简，再进行开方运算． 三、板书设计 1．每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”． 2．正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 3．求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 本节课让学生应用类比法学习立方根的概念、性质和运算．学生在以后的数学学习中，要注意渗透类比的思维方式，让学生在学习新知识的同时巩固已学的知识，并通过新旧对比更好地掌握知识． $$ 2.3 立方根 一 、 学生起点分析 学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础． 二 、 教学任务分析 《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是： ①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同； ②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想； ③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神； 三、教学过程设计 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为，R为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问