2.2 第2课时 平方根（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

第2课时　平方根 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点) 2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)的平方等于，那么的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米． 平方等于9，，49的数还有吗？ 二、合作探究 探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根 求下列各数的平方根： (1)1；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4). 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根． 解：(1)∵1＝，(±)2＝，∴1的平方根为±，即±＝±； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±＝±0.01； (3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±＝±4； (4)∵(±3)2＝9＝，∴的平方根是±3. 方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根． 【类型二】 利用平方根的性质求数的值 一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数． 解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解． 解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0.即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9. 方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算 求下列各式中x的值． (1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；(3)(3x－1)2＝(－5)2. 解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(3)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x. 解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±＝±19； (2)整理81x2－49＝0，得x2＝，∴开平方得x＝±＝±； (3)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5；当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－；综上所述，x＝2或－. 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根． 三、板书设计 1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±. 2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算． 为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生充分进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性． $$ 2.2 平方根 第2课时 平方根 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 　的平方等于 ，那么 的算术平方根就是______________． 　展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 　　 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为______；若面积变为原来的3倍，则边长为_________；若面积变为原来的n倍，则边长为________． 方法二 复习引入 问题 平方等于9，，49的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash情景引入，增加动画效果． 效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣． 说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知 填空 3=(9 ) (－3)=(9 ) ( )=9 0=0 　()=()　 (