2.7 第3课时 二次根式的混合运算（Word教案）-【优翼·学练优】2023-2024学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）

第3课时　二次根式的混合运算 1．熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－)cm、(3＋)cm，求这个三角形的面积和周长． 二、合作探究 探究点一：二次根式的混合运算 计算： (1)(＋－ab)(a≥0，b≥0)； (2)(2－)×(＋)； (3)(3＋)×(－4)． 解：(1)原式＝(a＋b－ab)＝a×＋b×－ab＝a2b＋ab2－ab； (2)原式＝(－)(＋)＝×＋×－×－×＝2＋2－1－＝1＋； (3)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30. 方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算． 探究点二：二次根式的化简求值 已知a＝，b＝，求的值． 解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解． 解：∵a＝＝＝＋2，b＝＝＝－2，∴a＋b＝2，ab＝1.∴＝＝＝＝2. 方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得． 探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题 教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺，其中一张面积为288平方厘米，另一张面积为338平方厘米，如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1.5米的彩带，请你帮忙算一算她的彩带够不够用．(≈1.414) 解析：可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长，进一步求出两个正方形的周长之和，与1.5米比较即可得出结论． 解：贺卡的周长为4×(＋)＝4×(12＋13)＝4×25≈141.4(厘米)．∵1.5米＝150厘米，150>141.4，∴李欣的彩带够用． 方法总结：本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题，解答本题的关键在于理解题意并列出算式． 三、板书设计 二次根式 经历本节课的学习，进一步理解二次根式的概念，熟悉二次根式的化简，了解根号内含有字母的二次根式的化简，利用二次根式的化简解决简单的数学问题．学生通过独立思考，能选择合理的方法解决问题；在运算过程中巩固知识，与小组成员交流总结方法． $$ 2.7 二次根式 第3课时 二次根式的综合运算 复习引入　 　1、什么样的二次根式叫做最简二次根式？（由学生回答） 　　　 可以化简为 ． 　　继续提问： ，可以化简吗？ 　　 ，可以化简吗？ 　　这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法． 2、复习整式的加减运算： 计算： （1） ； （2） ； （3） 。 小结：整式的加减法，实质上就是去括号和合并同类项的运算。 自主探究 （一）探究新知  问题中的化简 1、 2、  点拨：如果把二次根式当成x、y，不就转化为上面的问题了吗？（学生在教师的指导下完成） 解： 1、 　　 2、  小结： （1）如果几个二次根式的被开方数相同，那么可以直接根据分配律进行加减运算。 （2）如果所给的二次根式不是最简二次根式，应该先化简，再进 行加减运算。 定义：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。 3、例题解析 例1 ： 下列各式中，哪些是同类二次根式？ ， ， ， ， ， ， 　　解：略 例2  计算  　　解： 　　 例3  计算  　　解： 　　 二次根式加减法的法则： 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变。 （可对比整式的加减法则） 例4  计算：（1） 　　解： 　　  　　  　　  （2） 　　解： 　　  　　  　　  （二）随堂练习 ：课本练习 1、2题 计算： 　　（1） ；（2） ；（3）　　 （三）总结、扩展 1、同类二次根式的定义 2、二次根式的加减法与整式的加减法进行比较，强调注意的问题 （4） 布置作业：课本习题7.2 A组1、2题 B组1题 （五）板书设计标题 · 1．复习题　　　　　　　　　 　2．整式的加减例题　　　　　　 　3．例题（1）、（2）　　　　　 　4．同类二次根式 　　　　　 5．例题（1）、（2）、（3）、（4） 6．练习题 7．小结 （六）达标训练： 本节课开始时，首先由一个要在一块长方形木板上截出两块面积不等的正方形，引导学生得出两个二次根式求和的运算。从而提出问题：如何进行二次根式的加减运算?这样通过问题指向本课研究的重点，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望。 本节课是二次根式加减法，目的是探索二次根式加减法运算法则，在设计本课时教案时，着重从以下几点考虑： 1.先通过对实际问题