12.1.1 同底数幂的乘法 课件 2023--2024学年华东师大版八年级数学上册

12.1.1 同底数幂的乘法 幂 1 指 数 底 数 幂 an表示:n个a相乘. n 个a 1. a2n≥0 (n是正整数) 即任意数的偶次方为非负数. 与幂有关的几个重要知识： 2. a2n=(-a)2n，a2n+1=-(-a)2n+1 (n是正整数) 即互反两数的偶次方相等，奇次方相反 3. 0n=0，1n=1；(-1)2n=1，(-1)2n+1=-1. (n是正整数) 即0和1的任意次方都等于本身； -1的偶次方为1，奇次方为本身. 阅读课本18页，并完成课本空白部分！ 同底数幂的乘法 2 （1）23×24=2 （ ） 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？ =(2×2×2) ×(2×2×2×2) =2×2×2×2×2× 2×2 =27 （3）a3·a4=a（ ） =(a﹒a﹒a) ﹒ (a﹒a﹒a﹒a) =a﹒a﹒a﹒a﹒a﹒a﹒a =a7 7 7 （2）53×54=5 （ ） =(5×5×5) ×(5×5×5×5) =5×5×5×5×5× 5×5 =57 7 同底数幂的乘法 2 猜一猜 am · an =a（ ） m+n am · an = am+n (m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数　　，指数 　　. 不变 相加 同底数幂的乘法法则： am·an =(a·a·…a) ( 个a) (a·a·…a) ( 个a) =(a·a·…a) ( __ 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘方的意义) m n m+ n m+n 证一证 · 练习 2 (1) x3∙x5=x15 (2) -x∙x5=x5 (3) x3+x5=x8 (4) x2∙x2=2x4 (5)(-x)3(-x)2=(-x)5=-x5 (6)a3∙a2-a2∙a3=0 √ √ × × × × 只有同时满足两个条件①同底数的幂②相乘, 才能运算法则计算额 1.判断下列计算是否正确： 练习 2 例1 计算： （1）x2 · x5 ; （2）a · a6; （3） (-2)4 × (-2)3; （4） xm · x3m+1. 解：原式= x2+5 =x7 解：原式= a1+6 = a7; 解：原式= (-2) 4+3 = (-2)7 = -128; 解：原式= xm+3m+1 = x4m+1. a=a1 （5）（x+y）2m · （x+y）3m+1. 解： 原式= x2m+3m+1 = x5m+1. 知识拓展1 3 a · a6 · a3 类比同底数幂的乘法公式 am · an = am+n (m、n都是正整数) am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？ am · an · ap = a7 · a3 =a10 (-2) × (-2)4 × (-2)3 = (-2) 1+4+3 = (-2)8 = 256 知识拓展2 4 当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． 计算： (1)(a+b)4 · (a+b)7 ; (2)(m-n)3 ·(n-m)5 ·(m-n)7 ; (3)(x－y)2·(y－x)5. 解：原式= (a+b)4+7 =(a+b)11; 解：原式= - (m-n)3 ·(m-n)5 ·(m-n)7 = - (m-n)3+5+7 = - (m-n)15 = (n-m)15 解：原式 =(y－x)2(y－x)5 =(y－x)2+5 =(y－x)7. 方法总结：公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式.当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算． 知识拓展3 5 想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？ am+n