21.2.3 因式分解法 同步练习 2023—2024学年人教版数学 九年级上册

21.2.3　因式分解法 一、单项选择题 1．一元二次方程x2＝2x的根为( ) A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝－2 2．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．4或5 B．3 C． D．3或 3．等腰三角形的腰长为2，底边长是方程的根，则三角形的周长为（　　） A．7 B．9 C．10 D．7或9 4．如果与互为相反数，那么x的值为（　　） A．1 B． C．1或 D．2 5．一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．在数轴上原点两侧两点A、B，其中点A表示的数是a，点B表示的数是，如果A，B两数的绝对值相等，那么a的值是（       ） A．0或2 B．0 C．2 D．-2 二、填空题 1．若0是关于x的一元二次方程mx2＋5x＋m2－m＝0的一个根，则m等于______． 2．三角形两边长分别是3和4，第三边长是的一个实数根，则该三角形的面积是______． 3．一元二次方程x2＝﹣x的根是 　 　． 4．若△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣9x+20=0的根，则△ABC的周长是　 　． 5. 小明在解方程(x－7)2＝x－7时，只得出一个根为x＝8，其错误原因是________________，漏掉的一个根是___________． 三、解答题 1. 用因式分解法解下列方程： (1)x2－2x＝0； (2)2x2－12x＝－18； (3)(3－x)2－9＝0； (4)x2－4x＋4＝(3－2x)2. 2. 在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，它们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程． ①x2＋2x－1＝0；②x2－3x＝0；③x2－4x＝4；④x2－4＝0. 3．已知△ABC的两边长分别为2和3，第三边长是方程（x2﹣2x）﹣5（x﹣2）＝0的根，求△ABC的周长． 4 阅读与思考：整式乘法与因式分解是相反的变形，如整式乘法(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq，反过来为x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q)，恰好是因式分解． (1)基于上述原理，将式子x2－x－6分解因式如下： ①竖分二次项与常数项：x2＝x·x，－6＝2×(－3)； ②交叉相乘，验中项：，求和的结果正好是该方程的一次项； ③横向写出两因式：x2－x－6＝(x＋2)(x－3)，很容易验证其正确性． 像这样系数交叉相乘分解因式的方法叫做“十字相乘法”． (2)根据乘法原理：若ab＝0，则a＝0或b＝0. 试用上述的方法和原理解下列方程： ①x2＋4x＋3＝0； ②x2－6x－7＝0. 学科网（北京）股份有限公司 $$