第一章 勾股定理 整理与复习-【一线调研】2023-2024学年八年级上册数学单元整合卷（北师大版）

书 ! " # $ % ! !! ! "! !数学八年级上!!! !"#$%&'( 数 学 知 识 点 一 二 三 总 分 得 分 !"框架图整理!知识点整理#共 "# 分钟$"点对点练习#满分 $## 分$时间 %# 分钟" 勾股定理 勾股定理的验证 拼图法 面积割补法      代数恒等变形 勾股定理及逆定理 求直角边和斜边{ 判断三角形的形状及勾股数组 勾股定理的应用 求直角三角形的边长和面积{            最短路线及折叠问题 &勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方'如果用 !$"和 #分别表示直角三角形的两直角边和 斜边$那么&&&&'我国古代把直角三角形中较短的直角边称为&&$较长的直角边称为&&$斜边 称为&&'因此$我国称上面的结论为&&&&' &勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 !$"$#满足&&&&&$那么这个三角形是直角三角形'满足 !" !"" (#" 的三个 &&&&$称为勾股数' &勾股定理的应用 $'圆柱侧面上两点之间最短距离的求法是把圆柱侧面展开成平面图形$依据&&&&&&&&&&$ 以最短路线为斜边构造&&&&&&&$利用&&&&&&&求解' "'长方体的每个面都是&&&&&$所以计算同一个面上的两点之间的距离比较容易$若计算不同平面上 的两点之间的距离$则变成了两个平面之间的问题$必须先将它们转化到&&&&&$即把长方体设法展 开成一个平面图形$再构造&&&&&$利用&&&&&解决'展开长方体时$一定要注意打开哪一个侧 面$并且向上%下与向左%右展开会出现长度不同的路线$应通过尝试从几条路线中选一条符合要求的' &勾股定理 $'!) 分&利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形#这个图形被称为弦图'通过该图形#可以 验证公式 $&&" *'$! !""$! +"" (! " +" " &&&&&&&&&&&,'$! !"" " (! " !"!"!" " -'# " (! " !" " .'$! +"" " (! " +"!"!" " "'!四川资阳中考$) 分&如图#点$在正方形 %&'(内#满足 ! %$&(/#0#%$(%#&$(1#则阴影部分的面 积是 $&&" *'21&&&&&&&&&,'%#&&&&&&&&&-'3%&&&&&&&&&.'1# !$ 题图& &&&& !" 题图& &&&& !) 题图& &&&& !% 题图& 4'!) 分&如果直角三角形的两直角边长分别为 %#1#那么斜边的长为 $&&" *'% ,'1 -'$# .'$" 2'!) 分&直角三角形的两直角边长分别为 ) 56#$" 56#则斜边上的高是 $&&" *'% 56 ,'1 56 -' 1# $4 56 .' %# $4 56 )'!) 分&如图#已知三个正方形中的两个正方形的面积分别为 ) $ (")#) 4 ($%/#则另一个正方形的面积 ) " 为&&&&' %'!) 分&如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图#根据图中的尺寸!单位'66&计算知两圆孔 中心%和&的距离为&&&&' ! " # $ % !数学八年级上!!! ! #! ! $! 3'!$# 分&如图#马路边一根高为 )'2 6的电线杆被一辆卡车从离地面 $') 6处撞断了#倒下的电线杆的 顶部是否会落在离电线杆底部 2 6远的快车道上% 说明理由' &勾股定理的逆定理 1'!) 分& " %&'的三边长分别为 )#$"#$4#则 " %&'的面积为 $&&" *'4# ,'%# -'31 .'无法确定 /'!) 分&下列各组数中#以 !#"##为边的三角形#不是直角三角形的是 $&&" *'! ($')#"("##(4 ,'! (3#"("2##(") -'! (%#"(1##($# .'! (4#"(2##() $#'!) 分&若三角形的三边长为下列各组数& ! )#$"#$4' " $$#$"#$)' # /#2##2$' $ $)#"##")#则其中直角 三角形有 $&&" *'$ 个 ,'" 个 -'4 个 .'2 个 $$'!) 分&下列四组数&$$"#'%##'1#$'$"")#$"#$4'$4"1#$)#$3'$2"2#)#%'其中是勾股数的组数为 $&&" *'$ ,'" -'4 .'2 $"'!) 分&若 $)#")#*三个正整数构成勾股数# 则*(&&&&' $4'!$# 分&已知某经济开发区有一块四边形空地 %&'(#如图#现计划在该空地上种植草皮#经测量得知 ! &(/#0#%&(2## 6#%(($ 4## 6#'(($ "## 6#&'(4## 6#请计算种植草皮的面积' &勾股定理的应用 $2'!) 分&如图#有一圆柱#它