4.1 成比例线段 同步练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.1 成比例线段 一、选择题 1. 下列各组线段中，能成比例的是（　　） A．3、6、7、9 B．2、5、6、8 C．3、6、9、18 D．1、2、3、4 2. 甲、乙两地的实际距离是400千米，在比例尺为1：500000的地图上，甲、乙两地的距离是（　　） A．0.8cm B．8cm C．80cm D．800cm 3. 已知a、b、c为非零实数，且满足，则一次函数y＝kx＋（1＋k）的图像一定经过（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4. 已知3、4、5、x成比例，则x的值为（       ） A． B． C． D．6 5. a， b，c，d 是成比例线段，若 a 3cm， b 2cm，c 6cm，则线段d的长为（       ） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 6. 如图，点C是线段的黄金分割点（），，则的长度是（       ） A．2 B． C． D． 7. 若四条线段，，，成比例，其中，，，则线段的长为（       ） A． B． C． D． 8. 如果点C是线段AB的黄金分割点，那么下列线段的比值不可能是黄金比的是（　　） A．AB：BC B．BC：AC C．BC：AB D．AC：BC 9. 已知，那么等于（       ） A．3:5 B．5:3 C．2:3 D．3:2 10. 已知线段，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么（        ） A． B．3 C．2.5 D．2 11. 在比例尺为1∶2000的地图上测得两地间的图上距离为，则两地间的实际距离为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 12. 已知，且a+b=40，则c=__________． 13. 已知三角的三边a、b、c满足，且三角形的周长为26，则该三角形的最大边长为___________． 14. 若，则______． 15. 当人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是黄金分割比时，人们认为是“最类人体”，著名的“斯臂维纳斯”雕像便是如此，该雕像的高约为2米，则此雕像的肚脐到足底的长度是___米． 三、解答题 16. 已知：． （1）求代数式的值； （2）如果，求的值． 17. 已知线段a、b、c满足a：b：c＝3：2：6，且a+2b+c＝26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 18. 已知、、、四条线段依次成比例，其中，，，．求的值． 19. 数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图． 活动一 如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合． 数学思考 （1）设，点到的距离． ①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________； ②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________． 活动二 （2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格． 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 0 0.55 1.2 1.58 1.0 2.47 3 4.29 5.08 ②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点． ③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象． 数学思考 （3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论． $$