精品解析：河南省周口恒大中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

命学科网 2022-2023学年高一下学期数学期中考试 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 一、单项选择题（每小题5分，共40分） 1已蜘两个非零胸量与5，定文6x列-同，问血0，其中0为i与5的夹角.若=-3,4利，6=山 axb ，则 的值为() A.8 B.7 C.2 D.2 2.已知i为虚数单位，则复数z= =1-21+2i可化简为（） 1+i A-1+i B.-l-i D 1-i 2 3.已知向量a=(1,x,i=(5,3列，若a.=d同×，则实数x的值为() A.-2 B.1或2 2 03 4.已知向量a=-l,5,=(3,m,c=(1,2V3,且(c-a1i,则实数m的值为() A-25 B.-V5 C.5 D.2W5 5.在△ABC中，若a(b2+c2-a2)sinA=b(a2+c2-b2)sinB(a,b,c分别是角A,B,C的对边)，则 此三角形的形状为() A等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6.若A(3,-6,B(-5,2),C(6,y三点共线，则y=() A13 B.-13 C.9 D.-9 7已知平面向量市与开之间的夹角为交 =2, =1,则m与m-日之间夹角的大小为() A B. 6 c D 8在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,则g=0sB是“AMBC是等腰三角形的 b cosA () 第1页/共4页 可学科网 空组卷网 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2 分，有选错得0分) 9.已知正方体ABCD-ABCD,则下列各式运算结果是AC的为() A.B+D+ B.44+4B+AD C AB+BC+CC D.AB+AC+CC 10.已知非零向量ā，b,则下列命题正确的是() A若|a+b曰a-b|,则ā⊥b B.若a.b=a.,则b=c C向量万在向量a上的投影向量为位-bd lap D.向量ā，b共线的充分必要条件是存在唯一的实数入，使d=入b 11.在复平面内，下列说法正确的是() A若复数2=+6为虚数单位)，则2=1 1-i B若复数z满足z2∈R,则zeR C.若复数z=a+bia,b∈R),则z为纯虚数的充要条件是a=0 D.若复数z满足z=1,则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 12.已知平面向量a,b,c,下列命题正确的有() A若(a+列小-(a-列=0，则a-b B.若a∥i,b∥C,则a∥C C.若ab=bc,则a=c D.a-Bs a-d+e-B 第IⅡ卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知0A=a,0B=b,若10A1=12,10B1=5,且∠AOB=90°，则a-|= 14设，yeR,向量a=(x,,万=(L,y,c=(2,-4),且a⊥c,万lc,则a+= 第2页/共4页 命学科网 15.复数z满足：z+z=1-i,则z= 16.已知非零向量a、万、c,满足同=2，同=1，a-5=1,若2-26c=0,则-d的取值花围是 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18-22题，每题12分) 17.若A、B、C三点的坐标分别为2，-4)、(0,6)、（-8,10)，求AB+BC,BC-AC的坐标 18.(1)化简： 422a+46)-45a-26. (2)己知向量a,b，,未知向量为x,y向量a,b,x,y满足关系式3x-2y=a,一4x+3y=b,求向量 x,y. 19.如图，四边形ABCD是正方形，BE∥AC,AC=CE,EC的延长线交BA的延长线于点F,求证： AF AE B D 20.向量a=(4,2),6=(-1,2) (1)求向量ā+b的模长： (2)若向量c=(3,-1,且ā+b)1c,求实数k的值 3 21.在锐角△ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,从条件①：sin Acos Atan A= 4·条件②： 3sin 4-cos 4 1 =三，条件③：2 acos A-bcosC=ccos B这三个条件中选择一个作为已知条件. 3 sin A+cos 4 2 (1)求角A的大小： (2)若a=2,求b+c的取值范围. 22.某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西 30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线 方向以海里/时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇 第3页/共4页 命学科网 309 0 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？ (2)