1.2 一定是直角三角形吗 练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.2 一定是直角三角形吗 一、单选题 1．由下列条件不能判定 ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B． C．（b+a）（b﹣a）＝c2 D．∠A：∠B：∠C＝5：3：2 2．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A．2，3，4 B．，3，5 C．6，8，10 D．5，12，12 3．如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，连接AB，BC，CA，则∠ACB的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 4．如图，，，，点A在点O的北偏西方向，则点B在点O的（　　） A．北偏东 B．北偏东 C．东偏北 D．东偏北 5．如图，中，，，．为的角平分线，的长度为（　　） A．2 B． C．3 D． 6．如图，小红家的木门左下角有一点受潮，她想检测门是否变形，准备采用如下方法：先测量门的边和的长，再测量点A和点C间的距离，由此可推断是否为直角，这样做的依据是（　　） A．勾股定理 B．勾股定理的逆定理 C．三角形内角和定理 D．直角三角形的两锐角互余 7．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，连接CD，AC=2 ，BC=2，DB=1，CD= ，则AB的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 8．如图，已知 中 ， ， ，在 上取一点E， 上取一点F，使得 ，过点C作 ，交 于点G，过点B作 .则 的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．△ABC中，若AC2+AB2=BC2，则∠B+∠C=　 　。 10．如图，A、B、C、D均在正方形网格的格点上，则∠ABC-∠DAC=_　 　° 11．如图，在ΔABC中，AB=4，BC=2，DB=1，CD= ，则AC=　 　． 12．如图所示，AB⊥BC， ，CD=5，AD=3，BC=2，则∠A=　 　度. 13．海面上有两个疑似漂浮目标．A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西方向航行；同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东一定角度的航向行驶，如图所示，离开港口5小时后两船相距100海里，则B舰艇的航行方向是　 　． 三、解答题 14．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC三个顶点分别在正方形网格的格点上，试判断△ABC是否是直角三角形． 15．如图，在中，，平分，，垂足为E，求的周长． 16．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA=CD，点E在线段CA上，且满足DE=AB，连接DE并延长交AB于点F． （1）求证：DE⊥AB； （2）若已知BC=a，AC=b，AB=c，设EF=x，则△ABD的面积用代数式可表示为；你能借助本题提供的图形，证明勾股定理吗？试一试吧． 17．如图，∠ABC=90°,AB=6 cm，AD=24 cm，BC+CD=34 cm，C是直线L上一动点，请你探索当C离B多远时，△ACD是一个以CD为斜边的直角三角形? 18．如图，在中，D为边上一点，已知，，，．请判断的形状，并求出的长． 19．为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量， ， 米， 米， 米， 米， （1）求出空地ABCD的面积. （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ $$