21.2.3 因式分解法 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学 上册

21.2.3 因式分解法 同步练习 一、选择题 1．下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（　　） A．（x﹣2）（x+5）＝2 B．2（x﹣2）2＝x2﹣4 C．x2+5x﹣2＝0 D．12（2﹣x）2＝3 2．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　） A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2 3、下列命题:①方程kx2-x-2=0是一元二次方程；②x=1与方程x2=1是同解方程；③方程x2=x与方程x=1是同解方程；④由（x+1）（x-1）=3可得x+1=3或x-1=3.其中正确的命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．在解一元二次方程x2+px+q＝0时，小红看错了常数项q，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（　　） A．x2+2x﹣3＝0 B．x2+2x﹣20＝0 C．x2﹣2x﹣20＝0 D．x2﹣2x﹣3＝0 5．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（　　） A． B． C． D． 6．已知方程x2+3x﹣4=0的解是x1=1，x2=﹣4，则方程（2x+3）2+3（2x+3）﹣4=0的解是（　　） A．x1=﹣1，x2=﹣3.5 B．x1=1，x2=﹣3.5 C．x1=1，x2=3.5 D．x1=﹣1，x2=3.5 7．一元二次方程x2-4x+3=0的解为（　　） A．x1=-1，x2=3 B．x1=1，x2=3 C．x1=1，x2=-3 D．x1=-1，x2=-3 8．已知一元二次方程x2-10x+24=0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（　　） A．6 B．10 C．12 D．24 9．用因式分解法把方程 分解成两个一次方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 10．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程 的一个实数根，则该三角形的面积是(　　) A． B．24 C． 或24 D． 或24 二、填空题 1．方程的解为　 　. 2．已知（x+3）（x﹣2）+m＝x2+x，则一元二次方程x2+x﹣m＝0的根是 　 　． 3．已知y1=2x2+7x+3，y2=x2+5x+2，当x=　 　时，y1=y2. 4．方程 的解是　 　. 5．已知三角形的两边长分别是4和7，第三边是方程x2﹣16x+55＝0的根，则第三边长是　 　． 6．已知一菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两根，则菱形的面积是　 　． 7.对于实数，，我们定义一种运算“※”为：※=，例如：1※3=12-1×3.若※4=0，则_____。 8.如图1，在▱ABCD中（AB＞BC），∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，当△AEP为等腰三角形时，x的值为 ___． 3、 解答题 1.用适当的方法解下列方程 (1) (2) (3) (4)； 2.先化简，再求值：，其中. 3.已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有一个根是1，求m的值及另一个根． 4.已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0． (1)求证：方程恒有两个不相等的实数根． (2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积． 5.已知关于x的一元二次方程:． （1）求证：该方程始终有两个实数根． （2）已知该方程有一个固定解，求出这个解． （3）若，设方程两根为，，且，当整数n至少可取到2个整数，求a的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$