第1章 有理数（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第1章 有理数（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点1】有理数及相关概念，掌握以下概念 1．有理数：整数和分数统称有理数； 2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线； 3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0； 4．绝对值： （1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． （2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离． 【知识点2】有理数的运算法则及运算律 （1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数． （2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数． （3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0． (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2．运算律： （1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a； ②乘法交换律:ab=ba； （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab）c=a(bc) （3）分配律： a(b+c)=ab+ac 【知识点3】科学记数法 1.科学记数法：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=． 2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数. 【知识点4】有理数的大小比较 比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．向西走表示的意义是（    ） A．向南走了 B．向西走了 C．向东走了 D．向北走了 2．用科学记数法表示37500，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．的绝对值是（    ） A． B． C．－2023 D．2023 4．已知药品A的保存温度要求为，则下列温度符合要求的是（    ） A． B． C． D． 5．与不相等的是（    ） A． B． C． D． 6．若“”的值为负数，则“□”不可能是（    ） A．－1 B．0 C． D．3 7．能与相加得0的是（    ） A． B． C． D． 8．在简便运算时，把变形成最合适的形式是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 10．在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（    ） A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算： ． 12．的相反数是 ． 13．在数轴上，到原点距离等于2的数有 ． 14．比较大小： ．（填“>”、“=”或“<”） 15．中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法．请计算以下涉及“负数”的式子的值： ． 16．数轴上点A表示的数是x，点B表示的数是2，则|x-2|表示A，B点两间的距离，若记，则y的最小值为 ． 17．= 18．如图，在关于x的方程（a，b为常数）中，x的值可以理解为：在数轴