21.3实际问题与一元一次方程 同步练习 2023－2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上册 21.3实际问题与一元一次方程 一、选择题 1. 第二十二届世界杯足球赛于年月日在卡塔尔举办开幕赛,为了迎接世界杯,某市举行了足球邀请赛,规定参赛的每两支球队之间比赛一场,共安排了场比赛设比赛组织者邀请了个队参赛,则下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 2. 李师傅家的超市今年月盈利元,月盈利元.若从月到月,每月盈利的平均增长率都相同,则这个平均增长率是( ) A. B. C. D. 3. 电影我和我的祖国讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事,一上映就获得全国人民的追捧,第一天票房约亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达亿元,若把增长率记作,则方程可以列为( ) A. B. C. D. 4. 某厂家年月份的口罩产量统计如图所示.设从月份到月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为,根据题意可得方程( ) A. B. C. D. 5. 某超市一月份的营业额为万元,一月、二月、三月的营业额共万元,如果平均每月增长率为,则由题意列方程应为( ) A. B. C. D. 6. 在我国古代数学名著算法统宗里有一道“荡秋千”的问题:“平地秋千未起,踏板一尺离地.送行二步与人齐,五尺人高曾记.仕女佳人争蹴,终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇,算出索长有几?”译文:“有一架秋千,当它静止时,踏板离地尺,将它往前推送尺水平距离时,秋千的踏板就和身高为尺的人一样高,秋千的绳索始终是拉直的,试问绳索有多长?”设绳索长为尺,则所列方程为( ) A. B. C. D. 7. 算学宝鉴中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题:“直田积八百六十四步,之云阔不及长一十二步,问阔及长各几步”译文:“一个矩形田地的面积等于平方步,且它的宽比长少步,问长与宽各是多少步”若设矩形田地的长为步,则可列方程为( ) A. B. C. D. 8. 现要在一个长为,宽为的矩形花园中修建等宽的小道,剩余的地方种植花草如图所示,要使种植花草的面积为,那么小道的宽度应是( ) A. B. C. D. 9 我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法以方程,即为例加以说明,三国时期的数学家赵爽公元世纪在其所著的勾股圆方图注中记载的方法是:构造如图中大正方形的面积是,同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即,据此易得小刚用此方法解关于的方程时,构造出同样的图形,已知大正方形的面积为,小正方形的面积为,则关于的方程的正数解为( ) A. B. C. D. 二、填空题 10. 有一个人患了新冠肺炎,经过两轮传染后共有人患了新冠肺炎,每轮传染中平均一个人传染了_个人. 11. 某市实施精准扶贫的决策部署以来,贫困户甲年人均纯收入为元,经过帮扶到年人均纯收入为元,则该贫困户每年纯收入的平均增长率为_ . 12. 在“双减政策”的推动下,某初级中学学生课后作业时长明显减少年上学期每天作业平均时长为,经过年下学期和年上学期两次调整后,年上学期平均每天作业时长为设这两学期该校平均每天作业时长每期的下降率为,则可列方程为_ . 13. 我国南宋数学家杨辉所著田亩比类乘除算法中记载了这样一道题:“直田积八百六十四步,只云阔不及长一十二步,问阔及长各几步.”其大意为:一个矩形的面积为平方步,宽比长少步,问宽和长各多少步?设矩形的宽为步,根据题意,可列方程为_. 14. 某产品每件的生产成本为元,原定销售价元,经市场预测,从现在开始的第一季度销售价格将下降,第二季度又将回升若要使半年以后的销售利润不变,设每个季度平均降低成本的百分率为,根据题意可列方程是_. 15. 疫情期间居民为了减少外出时间,大家更愿意使用在线上买菜,某买菜今年一月份新注册用户为万,三月份新注册用户为万,则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是_. 16. 运城市位于山西省南部,生产水果自然条件得天独厚,是世界上优质苹果生产最佳生态区某农村合作社年苹果储存量为吨,预计年苹果储存量达到吨,这两年苹果的储存量的年平均增长率为_ . 17. 已知,是关于的一元二次方程的两个实数根,且,则的值为_. 18. 一条长的铁丝被剪成两段,每段均折成正方形若两个正方形的面积和等于,其中较小正方形的边长为_ . 19. 将图中的正方形纸片剪成四块,再用这四块小纸片进行拼接,恰好拼成一个无缝隙、不重叠的矩形如图,则 . 三、解答题 20. 某商场将进价为元的台灯以元出售月份销售个,、月份销售量持续走高,在售价不变的基础上,月份的销售量达到个. 求、这两个月销售量的月平均增长率; 该商场决定从月份进行降价促销,经调查发现,台灯价格在月份的基础上,每个降价元,销售量可增加个,若商场要想使月份销售这种台灯获利元,则台灯售价应定为多少元? 21. 建设美丽城市,改造老旧小区.某市年投入资金万