专题05 图形的位似（知识串讲+8大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题05 图形的位似 考点类型 知识一遍过 （一）位似图形的概念 （1）如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 注意： ①成位似的两个图形必须是相似形；但相似图形不一定是位似图形 ②位似图形对应点的连线都经过同一个点； ③位似图形对应边平行． （二）位似图形的性质 ①对应角相等，对应边之比等于位似比； ②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比． ③位似三角形的对应边的比、周长比、对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于位似比，但面积的比等于位似比的平方． 考点一遍过 考点1：位似图形的识别 典例1：（2023春·山东烟台·八年级统考期末）视力表用来测试一个人的视力，如图是视力表的一部分，图中的“  ”均是相似图形，其中不是位似图形的是（    ）    A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④ 【变式1】（2021春·福建厦门·九年级校考阶段练习）将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标作如下变化，其中属于位似变换的是（　　） A．将各点的纵坐标乘以2，横坐标不变 B．将各点的横坐标除以2，纵坐标不变 C．将各点的横坐标、纵坐标都乘以2 D．将各点的纵坐标减去2，横坐标加上2 【变式2】（2022秋·山东滨州·九年级统考期末）下图所示的四种画法中，能使得是位似图形的有（    ） A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④ 【变式3】（2023春·八年级单元测试）在如图所示的肉眼成像的示意图中，可能没有蕴含下列哪项初中数学知识（　　） A．平行线的性质 B．相似三角形的判定 C．位似图形 D．旋转 考点2：判断位似中心 典例2：（2022秋·河北沧州·九年级统考期末）如图，点是等边三角形的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比、位似中心分别是（    ）    A．2、点 B．、点 C．2、点 D．、点 【变式1】（2022秋·山东济南·九年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心是（    ）． A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·福建泉州·九年级泉州五中校联考期末）如图，正方形网格图中的与是位似关系图，则位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3】（2022春·九年级单元测试）如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（      ）    A．点A B．点 C．点 D．点 考点3：求位似图形的相似比 典例3：（2023·重庆渝中·统考二模）如图，与 位似，位似中心是点O，若 ，则与 的面积比是（    ）      A． B． C． D． 【变式1】（2023·安徽淮北·校考一模）如图，在平面直角坐标系中，与位似，位似中心为原点O，已知点，，，则点的坐标为(   )    A． B． C． D． 【变式2】（2023·重庆·九年级专题练习）如图，四边形与四边形位似，点O是它们的位似中心，若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，以点O为位似中心，将放大得到．若，则与的周长之比为（    ）    A． B． C． D． 考点4：求位似图形的线段长度 典例4：（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考期末）如图，与是位似图形，位似比为1：4，若，则的长为(　　)    A．4 B．6 C．8 D．10 【变式1】（2022春·九年级课时练习）如图，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，且位似比为1∶2，下列结论不正确的是（　　） A．AC∥DF B． C．BC是△OEF的中位线 D．S△ABC：S△DEF=1：2 【变式2】（2023·江苏·九年级专题练习）如图，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点D、E，相似比为，若，则的长为（　 　） A．8 B．10 C．12 D．16 【变式3】（2021秋·海南海口·九年级海南华侨中学校考期末）如图所示，矩形与矩形是位似图形，点是位似中心，矩形的周长是，，，则和的长分别是     A．， B．， C．， D．， 考点5：求位似图形的周长比 典例5：（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，若，的周长为15，则的周长为（   ）    A．10 B．6 C．5 D．4 【变式1】（2022秋·九年级单元测试）如图，在平面直角坐标系中，已知与是以原点O为位似中心的位似图形，．若的周长为4，则的周长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．20 【变式2】（2023·广东深圳·深圳市宝安第一外国语学校校考三模）如图，与是位