专题02 相似三角形的判定（知识串讲+8大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（北师大版）

专题02 相似三角形的判定 考点类型 知识一遍过 （一）相似三角形的判定 相似三角形的判定 判定1：两个三角形对应边成比例，则这两个三角形相似 如图 ∵；∴ 判定2：两个三角形有两个角对应相等，则这两个三角形相似 如图 ∵；∴ 判定3：两个三角形有两边成比例，及其夹角相等，则这两个三角形相似 如图 ∵；；∴ 考点一遍过 考点1：相似多边形 典例1：（2022秋·河北保定·九年级校联考阶段练习）如图，有甲、乙、丙三个矩形，其中相似的是（    ）    A．甲与丙 B．乙与丙 C．甲与乙 D．三个矩形都不相似 【变式1】（2022秋·上海奉贤·九年级校考期中）下列两个图形一定相似的是（　　） A．两个菱形 B．两个周长相等的直角三角形 C．两个正方形 D．两个等腰梯形 【变式2】（2022秋·广东佛山·九年级校联考期中）下面四个选项中的一般三角形、等边三角形、正方形、矩形的各边分别等距向外扩张1个单位，那么扩张后的几何图形与原几何图形不一定相似的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·贵州铜仁·九年级校考期中）下列说法错误的是（    ） A．任意两个正方形一定相似 B．任意两个等边三角形一定相似 C．任意两个菱形一定相似 D．任意两个等腰直角三角形一定相似 考点2：相似多边形的性质 典例2：（2023·山东·统考中考真题）如图，四边形是一张矩形纸片．将其按如图所示的方式折叠：使边落在边上，点落在点处，折痕为；使边落在边上，点落在点处，折痕为．若矩形与原矩形相似，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 【变式1】（2022秋·浙江温州·九年级统考阶段练习）如图，一块矩形绸布的长，宽，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形绸布相似，则a的值等于（    ）    A． B． C． D． 【变式2】（2022春·九年级单元测试）如图，把一个矩形剪去一个正方形，剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比为（     ） A． B． C． D． 【变式3】（2023·河北张家口·校考模拟预测）把一根铁丝首尾相接围成一个长为，宽为的矩形，要将它按如图所示的方式向外扩张得到矩形，使矩形矩形，则这根铁丝需增加（    ）    A． B． C． D． 考点3：相似三角形的判定条件 典例3：（2022秋·安徽六安·九年级校考期末）如图，线段、交于点，下列条件中，不能判定和相似的是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】（2023·辽宁葫芦岛·统考二模）如图，，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（         ）    A． B． C． D． 【变式2】（2022秋·安徽蚌埠·九年级统考期末）如图，点在的边上，添加一个条件可判断，下列不满足的条件是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·河北·九年级校联考阶段练习）如图，下列条件不能判定的是（    ）    A． B． C． D． 考点4：格点中相似三角形 典例4：（2022·广东湛江·岭师附中校联考三模）如图，在小正方形的边长为1的网格中，三角形的顶点都在格点上，与相似的是（　　）    A．  B．  C．  D．   【变式1】（2022秋·安徽·九年级阶段练习）如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与相似的是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式2】（2022秋·山西临汾·九年级统考期末）如图，每个小正方形边长均为1，则图中的三角形中与相似的是（    ）    A． B． C． D． 【变式3】（2023春·山东泰安·八年级统考期末）如图，在的正方形网格中，画2个相似三角形，正确的画法有（   ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点5：证明三角形相似 典例5：（2022秋·安徽·九年级阶段练习）如图，在正方形中，E是的中点，点F在上，且．    (1)求证：； (2)与相似吗？为什么？ 【变式1】（2022秋·江苏盐城·九年级东台市三仓镇中学校联考阶段练习）如图，和的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上    (1)求证： (2)的的面积比为________． 【变式2】（2023春·湖南衡阳·九年级校考阶段练习）如图，点A、B、E、D在同一条直线上，，，求证：．    【变式3】（2022秋·湖南衡阳·九年级统考期末）已知如图，D，E分别是的边上的点，．求证：． 考点6：相似三角形与坐标系问题 典例6：（2022春·九年级课时练习）将矩形OABC如图放置，O为坐标原点，若点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，则点C的坐标是（　　　） A．（4