湖北省武汉市江夏区海淀外国语实验学校2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试卷

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区海淀外国语实验学校九年级(上)入学数学试卷 一、选择题(本大题共9小题,共45分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 这四个汽车标志图中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是( ) A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 3. 在平面直角坐标系中,函数的图象经过( ) A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第二,三、四象限 D. 第一、三、四象限 4. 矩形和菱形都具有的性质是( ) A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 邻边相等 5. 用配方法将二次三项式变形,结果是( ) A. B. C. D. 6. 抛物线与相同的性质是( ) A. 开口向下 B. 对称轴是轴 C. 有最低点 D. 对称轴是轴 7. 为响应全民阅读活动,某校面向社会开放图书馆.自开放以来,进馆人次逐月增加,第一个月进馆人次,前三个月累计进馆人次.若进馆人次的月增长率相同,为求进馆人次的月增长率.设进馆人次的月增长率为,依题意可列方程为( ) A. B. C. D. 8. 点,,均在二次函数的图象上,则,,的大小关系是( ) A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象上有两点和,则当时,二次函数的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共5小题,共20.0分) 10. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是_. 11. 已知关于的一元二次方程有实数根若该方程的两个实数根分别为、,且,求的值_ . 12. 抛物线的顶点坐标是_ . 13. 如图,一根排水管道的横截面是半径为的圆.排水管内有水,若水面宽度,则水管中的水最大深度为_. 14. 如图所示,二次函数的图象与轴交于,两点,与轴交于点对称轴为直线,直线与抛物线交于,两点,点在轴下方且横坐标小于,现有下列结论:;;;其中正确的结论是_只填写序号. 三、解答题(本大题共4小题,共35分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 15. 本小题分 解方程: ; . 16. 本小题分 如图,直线:与直线:交于点. 求、的值; 为轴上一个动点,过作轴的垂线,分别交直线,于点,若,求值. 17. 本小题分 现有一块长,宽的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为的无盖长方体盒子,求剪去的小正方形的边长是多少. 18. 本小题分 如图,抛物线与轴交于,两点,与轴交于点点的坐标为,抛物线顶点的坐标为. 求抛物线的解析式. 如图,点是直线上一点,过点作轴,交抛物线于点点在点的上方,再过点作轴,交直线于点求的最大面积是多少? 答案和解析 1.【答案】 【解析】解:该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; B.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意; C.该图形既是中心对称图形,又是轴对称图形,故本选项符合题意; D.该图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不符合题意. 故选:. 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解. 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转度后与原图重合. 2.【答案】 【解析】解:一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是和, 故选:. 根据单项式的系数和多项式的项的定义得出答案即可. 本题考查了整式和一元二次方程的一般形式,注意:找多项式的各项系数时带着前面的符号. 3.【答案】 【解析】解:,,, 该函数的图象经过第一、三、四象限, 故选:. 根据题目中的函数解析式和一次函数的性质,可以得到该函数的图象经过哪几个象限,从而可以解答本题. 本题考查一次函数的性质,解答本题的关键是明确一次函数的性质,根据、的正负情况,可以写出函数图象所经过的象限. 4.【答案】 【解析】解:菱形的对角线互相垂直平分,矩形的对角线互相平分且相等, 矩形、菱形都具有的性质是对角线互相平分, 故选:. 由矩形的性质和菱形的性质可直接求解. 本题考查了矩形的性质,菱形的性质,灵活运用这些性质解决问题是解题的关键. 5.【答案】 【解析】解: , 故选:. 根据完全平方公式把原式变形即可. 本题考查的是配方法的应用,掌握完全平方公式是解题的关键. 6.【答案】 【解析】【分析】 根据二次函数的性质即可判断. 本题考查了二次函数的性质,熟练掌握二次函数的性质是解题的关键. 【解答】 解:抛物线的开口向上,对称轴为轴,有最低点; 抛物线开口向下,对称轴为轴,有最高点; 故抛物线与相同的性质是对称轴都是轴, 故选:.