4.2 一次函数与正比例函数同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

《2　一次函数与正比例函数》同步练习 一、基础巩固 知识点1 一次函数的概念 1.给出下列函数:①y=3πx;②y=8x-6;③y=;④y=-8x;⑤y=5x2-4x+1.其中y是x的一次函数的有 (　　) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 知识点2 正比例函数的概念 2.下列函数中,y是x的正比例函数的是 (　　) A.y=-x B.y2=2x C.y=-5|x| D.y=4 3.下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是(　　) A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化 B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化 C.水箱有水10 L,以0.5 L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化 D.面积为20的三角形的一边a随着这条边上的高h的变化而变化 4.易错题若y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数,则m=　　　　;若它为正比例函数,则 m=　　　　,n=　　　　　.  5.已知y-3与2x-1成正比例,且当x=1时,y=6. (1)求y与x之间的函数关系式. (2)当x=2时,求y的值. 知识点3 根据实际问题列一次函数关系式 6.已知A,B两地相距3千米,小黄从A地到B地,平均速度为4千米/时,若用x表示行走的时间(时),y表示余下的路程(千米),则y关于x的函数表达式是 (　　) A.y=4x(x≥0) B.y=4x-3(x≥) C.y=3-4x(x≥0) D.y=3-4x(0≤x≤) 7.如图,在△ABC中,BC边的长是10,BC边上的高是6,点D在BC边上运动(点D不与点B,C重合).设BD的长为x,则△ACD的面积y与x之间的函数关系式为　　　　　　　　,自变量x的取值范围是　　　　　　　.  8.(1)已知某种商品每件进价为100元,售出1件获利 20元,若售出x件的利润为y元,试写出y与x之间的函数关系式; (2)已知一根蜡烛长20厘米,点燃后匀速燃烧,每分钟燃烧0.2厘米,燃烧x分钟后剩下的蜡烛长y厘米,试写出y与x之间的函数关系式; (3)已知等腰三角形的周长为30,底边长为y,腰长为x,试写出y与x之间的函数关系式. 9.某校组织学生到距学校6千米的光明科技馆参观,学生王红因故没能乘上学校的校车,于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆,出租车收费标准如下: 里程/千米 收费/元 3千米以下(含3千米) 8.00 3千米以上,每增加1千米 1.80 (1)写出出租车的收费y(元)与行驶的里程x(千米)之间的函数关系式; (2)王红同学身上仅有14元钱,则她乘出租车到科技馆的车费够不够用?请说明理由. 二、能力提升 1.易错题若函数y=(m+2)+5是一次函数,则m的值是 (　　) A.-2 B.2 C.-2或2 D.或- 2.若5y+2与x-3成正比例,则 (　　) A.y是x的正比例函数 B.y是x的一次函数 C.y与x没有函数关系 D.以上都不正确 3.某种型号汽车油箱容量为40 L,每行驶100 km耗油10 L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km),行驶过程中油箱内剩余油量为y(L). (1)求y与x之间的函数关系式; (2)为了有效延长汽车使用寿命,厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的,按此建议,求该辆汽车最多行驶的路程. 4.某公司计划十月份组织员工到外地旅游,人数在10~30人之间.甲、乙两个旅行社的服务质量相同,且价格都是每人500元.甲旅行社表示可先免去两位游客的旅游费用,其余人九折优惠,乙旅行社表示给予每位游客八折优惠.如果你是这次出游的组织者,当去多少人时两家旅行社的总费用相同?当去17人时,选哪家旅行社更优惠?请说明理由. 5.“国家实行计划用水,厉行节约用水”.为鼓励市民节约用水,某市自来水公司对单位和个人按用水量分段计水价收费,该市自来水公司针对单位用水规定用水计划:每月单位计划用水标准为3 000吨,计划内用水每吨收费0.5元,超计划部分每吨按 0.8元收费. (1)写出单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式: ①用水量小于或等于3 000吨时,　　　　　　;  ②用水量大于3 000吨时,　　　　　　.  (2)九月份甲单位用水2 800吨,水费是　　　　元;乙单位用水3 200吨,水费是　　　　元.  (3)若十月份丙单位缴水费1 540元,则该单位该月用水多少吨? 6.如图,已知长方形ABCD中,AB=CD=16,BC=DA=24,E为CD边的中点,P为长方形ABCD边上的动点,动点P以4个单位/秒的速度从点A出发,沿着A→B→C→E运动到点E停止.设点P运动的时间为t秒,△APE的面积为y. (1)当t=2时,y的值是